Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais.

Ementa

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

PROGRAMA

1. A integral definida e suas aplicações
   A integral definida como limite de uma soma de Riemann
   Significado geométrico e propriedades
   Teorema Fundamental do Cálculo
   Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
   Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
   Comprimentos de arcos
   Áreas de superfícies de revolução
   Integrais impróprias
   Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL
   Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
   Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
   Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
   Integração de funções vetoriais
    
3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
   Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
   Limites e continuidade
   Derivadas parciais e seu significado
   Diferenciabilidade
   A diferencial: significado geométrico e aplicações
   Regra da cadeia
   Derivada direcional e seu significado geométrico
   Gradiente, reta normal e plano tangente
   Derivadas parciais de ordem superior
   Máximos e mínimos de uma função
   Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange
   Problemas de otimização
    
4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS
   Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
   Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
   Cálculo de volumes de sólidos
   Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares
   Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
   Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
   Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

BOULUS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson Education, 1992.

GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas,integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007. 

MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Osmando Ferreira Lopes, Coordenador(a), em 15/02/2023, às 18:21, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 16/02/2023, às 17:15, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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