Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais, funções reais de uma variável real, limite e continuidade, derivada, taxas de variação, máximos e mínimos de funções, integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina fornece ferramentas matemáticas básicas aos alunos de Engenharia Elétrica, possibilitando-os realizar de maneira eficiente várias atividades dentro de sua área, como a análise de sistemas e proposição de novas tecnologias.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

Números reais, desigualdades e valor absoluto.

Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico.

Composição de funções.

Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas.

Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa.

Funções afins, quadráticas e modulares.

Funções trigonométricas.

Funções logarítmicas e exponenciais.

Funções potências de expoentes racionais.

2. LIMITE E CONTINUIDADE

Definição de limite.

Teoremas sobre limites.

Limites laterais.

Limites infinitos.

Limites no infinito.

Continuidade em um ponto e em um intervalo.

Teoremas sobre continuidade.

Teorema do Confronto.

Limites fundamentais.

3. DERIVADAS

Definição, significados geométrico e físico.

Equações das retas tangente e normal.

A derivada como taxa de variação instantânea.

Diferenciabilidade e continuidade.

Regras de derivação.

Regra de cadeia.

Derivada de função inversa.

Derivação de uma função definida implicitamente.

Derivadas de ordem superior.

Taxas relacionadas.

Teorema de Rolle.

Teorema do Valor Médio.

Regra de L’Hôpital.

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA

Funções crescentes e decrescentes.

Máximos e mínimos (relativos e absolutos).

Teorema do Valor Extremo.

Concavidade e pontos de inflexão.

Testes da derivada primeira e da derivada segunda.

Assíntotas horizontais e verticais.

Esboços de gráficos de funções.

Funções hiperbólicas.

Problemas de otimização.

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS

A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função.

Propriedades das integrais indefinidas.

Integrais imediatas.

Integrais por substituição algébrica.

Integrais por partes.

Integrais por substituições trigonométricas.

Integrais de funções racionais.

Equações diferenciais simples e suas soluções.

METODOLOGIA

A parte teórica da disciplina será levada a termo através de aulas expositivas, nas quais os alunos poderão (e deverão) interromper o professor, a qualquer tempo, para dirimir suas dúvidas. Usaremos também a metodologia da aprendizagem baseada na resolução de problemas, razão pela qual algumas aulas serão dedicadas exclusivamente à resolução das listas de exercícios. Como recursos didáticos usaremos: o acervo da biblioteca da UFU, quadro, giz, data-show e o software livre GeoGebra, este último com a finalidade de realizar simulações, aproveitando a sua excelente interface gráfica para ilustrar conceitos e interpretar as soluções de problemas com dados reais. O atendimento aos alunos ocorrerá na sala do professor (1F-155, Bloco F), nas segundas e terças-feiras, das 14:00 às 15:00 horas. Estes dias e horários de atendimento poderão ser recombinados com os alunos na primeira semana de aula, de acordo com o que for melhor para o aproveitamento dos mesmos. A comunicação com os alunos será feita através da plataforma Moodle. Nesta serão postados os avisos e os materiais didáticos (referências bibliográficas complementares, artigos para complementação do aprendizado e listas de exercícios). Além das 90 horas-aula presenciais, os alunos cumprirão mais 18 horas-aula extra classe através da leitura e estudo do material didático postado no Moodle, resolução das listas de exercícios e vista de prova, totalizando as 108 horas-aula previstas na disciplina.  

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas dissertativas individuais, sem consulta, valendo 33, 33 e 34 pontos, respectivamente. Chamando N₁, N₂ e N₃ as notas obtidas nestas três avaliações, a nota final do aluno será S = N₁ + N₂ + N₃ . Se S for maior ou igual a 60, o aluno será considerado aprovado com nota final S. Caso S < 60, o aluno terá direito a uma prova de recuperação valendo 34 pontos, que substituirá a menor das três notas obtidas anteriormente. A nota final do aluno que foi para recuperação será a nova soma S. Como a avaliação deve diagnosticar os conteúdos que não foram bem assimilados e voltar a atenção aos mesmos, a matéria da prova de recuperação será constituída dos tópicos em que a turma teve menor aproveitamento durante o semestre letivo.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

Complementar

[1] APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2. v.

[2] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

[3] FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson Education, 1992.

[4] GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M., Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

[5] MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Valdair Bonfim, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/09/2022, às 10:47, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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