Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Equações não lineares; aproximações de funções; ajuste curvas pelo método dos quadrados mínimos e interpolação polinomial; integração numérica; matrizes e sistemas de equações lineares; equações diferenciais ordinárias.

JUSTIFICATIVA

A importância dos conteúdos da disciplina reside no fato de que a maioria dos modelos matemáticos representativos de problemas físicos não tem solução via métodos analíticos e sim por métodos numéricos. Devido a isso, os conteúdos dessa disciplina tem grande relevância no processo de formação do aluno pois o mesmo poderá precisar no futuro empregar métodos numéricos para resolver problemas físicos que não tem solução por métodos numéricos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Equações Não Lineares (ENL)
1.1. Isolamento de raízes (IR);
1.2. Método Iterativo Linear (MIL) (Análise de Convergência);
1.3. Método da Bissecção (MB) (Análise de Convergência);
1.4. Método de Newton (MN);
1.5. Método de Newton para funções polinomiais (MNP);

2. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares (MSEL)
2.1. Método de Eliminação de Gauss com e sem Pivoteamento Parcial (MEG) e (MEGPP);
2.2. Inversão de matrizes via Método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial (IM);
2.3. Cálculo do determinante (CD).

3. Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados (ACMQ)
2.1. Caso Discreto (ACCD);
2.2. Caso Contínuo (ACCC);
2.3. Caso Não Linear (ACCNL).

4. Interpolação Polinomial (IP)
4.1. Existência e unicidade do polinômio interpolador (EUPI);
4.2. Interpolação polinomial via Forma de Lagrange (IPFL);
4.3. Interpolação polinomial via Forma de Newton (IPFN);
4.4. Estudo do erro na interpolação polinomial (ERIP).

5. Integração Numérica (IN)
5.1. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado:
5.1.1. Regra dos Trapézios (RT) e Regra dos Trapézios Repetida (RTR);
5.1.2. Regra 1/3 de Simpson (RS) e Regra 1/3 de Simpson Repetida (RSR).
5.2. Estudo do erro nas fórmulas de integração de Newton-Cotes do tipo fechado (EEIN).

6. Equações Diferencias Ordinárias (EDO)

6.1. Métodos da Série de Taylor (MST);
6.2. Métodos de Runge-Kutta (MRK):
6.1.1. Para EDO de primeira ordem;
6.1.2. Para Sistemas de EDOs;
6.1.3. Para EDOs de ordem superior.
6.3. Métodos Lineares de Passo Múltiplo (MLPM).

METODOLOGIA

As atividades de ensino ocorrerão  os seguintes detalhamentos:

• Plataforma de suporte ao ensino: A plataforma moodle da UFU será utilizada como suporte ao processo de ensino e  aprendizagem, sendo o meio através do qual ocorrerão as as comunicações entre o professor e os alunos, onde serão disponibilizados os materiais didáticos utilizados nas aulas e onde ocorrerão as divulgações dos resultados das avaliações;
• Sobre as aulas: As aulas teóricas serão expositivas sendo que em alguns casos os alunos serão levados em laboratórios de computadores para implementação de métodos numéricos ensinados em sala de aula;  
• Datas e horários das provas:​

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas 3 provas valendo 100 pontos cada. A nota final (NF) da disciplina será a média aritmética das 3 provas. Terá direito a uma Avaliação de Recuperação (AR) o(a) aluno(a) que não tiver ultrapassado o limite de faltas permitidas. Para obter aprovação com a avaliação de recuperação é necessário que (NF+AR)/2≥ 60. Em caso de aprovação a nota que irá para o histórico do(a) aluno(a) é 60. Caso o(a) aluno(a) não consiga aprovação ao realizar a Avaliação de Recuperação, a nota que irá para o histórico será a maior nota entre NF e a média (NF+AR)/2. As datas e horários das avaliações estão apresentadas na tabela na seção sobre a metodologia. Cada uma das 3 avaliações principais serão aplicadas em duas partes (em dois dias diferentes) sendo que a Avaliação de Recuperação será aplicada de uma vez só e durará 3 horas e 20 minutos. A Avaliação de Recuperação (AR) envolverá os tópicos 1,3,4,5 e 6 da ementa da disciplina.   

BIBLIOGRAFIA

Básica

• Burden, R. L. & Faires, J. D., “Numerical Analysis”, 4^a ed. Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1988.
• Ruggiero, M. A. G. & Lopes, V. L. R.,“Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais”, 2^a ed, São Paulo: Makron Books, 1996.
• Bertoldi, N. B., “Cálculo Numérico”, 1^a ed.,Pearson, 2006.

Complementar

• Chapra S. C. & Canale, R. P., “Métodos Numéricos para Engenharia”, 5^a ed.,McGraw-Hill, 2008.

• Gilat, A. & Subramaniam, V., “Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas”, 1^a ed., Bookman, 2008.
• Sperandio, D.; Mendes, J. T.; Silva, L. H. M., “Cálculo Numérico - Características Matemática e Computacionais dos Métodos Numéricos”, 1^a ed.,Pearson, 2003.
• Arenales, S. & Darezzo, A., “Cálculo Numérico - Aprendizagem com Apoio de Software”, 1^a ed.,Thomson, 2008.
• Cunha, M. C., “Métodos Numéricos”, 2^a ed., Editora Unicamp, 2000.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: Física de Médica

---

Documento assinado eletronicamente por Alessandro Alves Santana, Professor(a) do Magistério Superior, em 02/10/2022, às 09:16, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3966818 e o código CRC 2D61BAD4.

---