Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integrais duplas; integrais triplas; funções de várias variáveis reais a valores vetoriais; integrais de linha; teorema de Green; área e integral de superfície; fluxo de um campo vetorial; teorema da divergência de Gauss, teorema de Stokes no espaço.

JUSTIFICATIVA

Essa disciplina visa a complementação de carga horária de Cálculo Diferencial e Integral III.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DUPLAS

1.1. Soma de Rieman.

1.2. Definição de integral dupla.

1.3. Conjunto de conteúdo nulo.

1.4. Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

1.5. Propriedades da integral.

1.6. Cálculo da integral dupla.

1.7. Teorema de Fubini.

1.8. Mudança de variáveis na integral duplas.

2. INTEGRAIS TRIPLAS

2.1. Definição de integral tripla.

2.2. Conjunto de conteúdo nulo.

2.3. Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

2.4. Redução do cálculo de uma integral tripla ou integral dupla.

2.5. Mudança de variáveis na integral tripla.

2.6. Coordenadas esféricas e cilíndricas. 

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES VETORIAIS

3.1. Função de várias variáveis reais a valores vetoriais.

3.2. Campo vetorial.

3.3. Rotacional.

3.4. Divergente.

3.5. Limite de continuidade.

3.6. Derivadas parciais.

4. INTEGRAIS DE LINHA

4.1. Integral de um campo vetorial sobre uma curva.

4.2. Mudança e parâmetro.

4.3. Integral de linha sobre uma curva de classe C¹ por partes.

4.4.Integral de linha relativa ao comprimento de arco.

5. TEOREMA DE GREEN

5.1. Teorema de Green para retângulos.

5.2. Teorema de Green para conjunto de fronteira C1 por partes.

5.3. Teorema de Stokes no plano.

5.4. Teorema da divergência no plano.

6. ÁREA E INTEGRAL DE SUPERFÍCIE

6.1. Superficies.

6.2. Plano tangente.

6.3. Área de superficie.

6.4. Integral de superficie.

​7. FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL. TEOREMA DA DIVERGÊNCIA OU DE GAUS

7.1. Definição de cálculo de fluxo de um campo vetorial.

7.2. Teorema da divergência ou de Gauss.

8. TEOREMA DE STOKES NO ESPAÇO.

8.1. Teorema de Stokes no espaço.

METODOLOGIA

As atividades da disciplina serão desenvolvidas por meio de:

• Atividades síncronas, que totalizarão 20 horas e serão realizadas às sextas-feiras das 08:00 às 09:40, conforme cronograma combinado com os discentes na primeira semana do semestre. Compõem as atividades síncronas reuniões por meio de videoconferência para discussão de dúvidas de qualquer natureza referentes ao conteúdo da disciplina. 
• Atividades assíncronas, totalizando 10 horas e compostas por tarefas, que consistem da produção de pequenos vídeos com a explicação da solução de determinados exercícios. As tarefas serão realizadas pelo discente e entregues em dia e horário combinados, através da plataforma Microsoft Teams.

Em caso de problemas técnicos ou alguma outra impossibilidade de usar a plataforma Microsoft Teams, será combinada com os discentes uma outra forma de realização e entrega das atividades.

Os materiais das aulas serão disponibilizados aos discentes na plataforma, e também serão indicados, a título de enriquecimento e complementação dos estudos, títulos de livros ou outros materiais que possam ser acessados de forma remota através dos sistema de bibliotecas da UFU ou de outra biblioteca virtual

AVALIAÇÃO

A avaliação se dará por meio de dez tarefas individuais, com pontuação máxima de 10 cada uma. A nota final (NF) de cada aluno será a soma das notas das tarefas, que consistirão de produção de vídeos de gravação de tela com a explicação da solução de algum(ns) exercício(s) selecionado(s). As tarefas serão atribuídas de forma a cobrir todos os tópicos do programa da disciplina, visando a complementação da carga horária. Em todas as tarefas o aluno deverá aparecer no vídeo enviado, e o prazo para enviar a tarefa nunca será inferior a 5 dias a partir da data de atribuição. Os discentes serão orientados, na primeira semana de aula, sobre as formas de gravar e enviar os vídeos das tarefas.

As atividades avaliativas serão enviadas pelos discentes através do campo "Tarefas" da plataforma Microsoft Teams.  Em caso de problemas técnicos ou alguma outra impossibilidade de usar a plataforma citada, será combinada com os discentes uma outra forma de entregar as atividades, preferencialmente através do e-mail institucional.

Os critérios de correção das tarefas serão o desenvolvimento da solução do exercício e principalmente a explicação oral da solução, além da verificação da exigência de aparecer no vídeo o discente e a solução escrita pelo mesmo e escaneada ou fotografada.

A assiduidade dos discentes será aferida da seguinte forma: nas atividades síncronas, através da lista de presença da reunião e nas atividades assíncronas pela entrega da atividade até a data e hora marcadas.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2002. v. 3
2. THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2002. v. 2.
3. BOULOS, P.  Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2.                            

Complementar

1. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra. 1994. v. 1.
2. WILLIAMSON, R. E.; CROEWLL, R. H.; TROTTER, H. F. Cálculo de funções vetoriais. São Paulo: LTC, 1974.
3. STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2.
4. KAPLAN, W. Cálculo avançado. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1995. v. 1.
5. PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. 3. ed. Moscow: Mir, 1977. v. 2.
6. BOUCHARA, J. et al. Cálculo integral avançado. São Paulo: USP, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação em Matemática

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 17:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803890 e o código CRC 5FB6545E.

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