Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Caracterização de variáveis e processos aleatórios. Formulação de estimadores de estados de sistemas dinâmicos lineares e não lineares. Apresentação do filtro de Kalman e algumas variações. Desenvolvimento de simulações e aplicações de filtros para a estimação de estados de sistemas dinâmicos.

JUSTIFICATIVA

A teoria de estimação considera a extração de informação de sinais corrompidos por ruído a partir de dados obtidos de sensores de diversos tipos. A abordagem Bayesiana é utilizada na formulação de filtros de estados para a eliminação de ruídos de natureza aleatória. Esta abordagem permite agregar dados de diversas fontes em uma formulação recursiva para a estimação de estados de sistemas dinâmicos e é utilizada em diversas áreas da engenharia, tais como: fusão sensorial, robótica, sistemas de controle, indústrias, setor automotivo, aeroespacial e muitas outras.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Introdução
   1. Histórico
   2. Fundamentos da formulação dos problemas de estimação
   3. Aplicações da teoria de filtragem ótima
2. Sistemas lineares dinâmicos
   1. Modelagem de sistemas dinâmicos
   2. Formulação no espaço de estados
   3. Simulação de sistemas dinâmicos
   4. Critérios de controlabilidade e observabilidade
   5. Observadores de estados
   6. Linearização de sistemas dinâmicos
3. Probabilidade e variáveis aleatórias
   1. Introdução à teoria de probabilidade
   2. Representação de sinais aleatórios
   3. Probabilidade condicional e esperança estatística
   4. Função densidade probabilidade e distribuição gaussiana
   5. Variáveis aleatórias, random walk, processo de Wiener e processo de Markov
   6. Caracterização de ruído branco e ruído colorido
   7. Teorema de Bayes e aplicações
4. Conceitos básicos de estimação
   1. Processos estocásticos
   2. Estimação de parâmetros
   3. Estimador de máxima verossimilhança e máxima a posteriori
   4. Estimador de mínimos quadrados e de mínimo erro quadrático médio
   5. Formulação recursiva
   6. Estimação de vetores aleatórios de distribuição gaussiana
   7. Consistência dos estimadores
   8. Simulação utilizando Monte Carlo
5. Filtro de Kalman
   1. Definição do problema
   2. Dedução das equações estimação
   3. Aplicações
6. Filtro de Kalman estendido
   1. Definição do problema
   2. Modelagem de sistemas não-lineares
   3. Linearização das equações de estado
   4. Dedução das equações de estimação
   5. Aplicações
7. Filtro de Kalman Unscented
   1. Definição do problema
   2. Apresentação das equações de estimação
   3. Desenvolvimento de aplicações
8. Estimação conjunto de estados e parâmetros
   1. Definição do problema
   2. Estimação conjunta de estados e parâmetros de um sistema dinâmico
   3. Aplicações de estimação de parâmetros

METODOLOGIA

A presente componente curricular possui carga horária total de 60 horas / 72 ha (hora aula, com duração de 50 min), a ser ministrada em formato remoto. Serão adotadas aulas em duas modalidades distintas de comunicação: síncrona (todos os alunos simultaneamente conectados à internet sob a regência do professor) e assíncrona (contemplando atividades remotas off-line). Essas modalidades estão previstas e concordantes com a Resolução nº 20/2020 do Conselho de Graduação. Para tal efeito, serão consideradas as seguintes mídias:

• Modalidade síncrona (on-line): Compreende aulas expositivas na plataforma Microsoft Teams, com a possibilidade de interação dos alunos. Serão ministradas 3 horas-aulas semanais, às quintas-feiras, das 14h50 às 17h30 (totalizando 45 ha);

• Modalidade assíncrona (off-line): Compreende atividades diversas disponibilizadas na plataforma Microsoft Teams. Serão atribuídas 1 ha semanal (totalizando 15 ha).

O atendimento ao aluno será realizado de forma remota, seja durante as aulas na modalidade síncrona, através do chat da Plataforma Microsoft Teams, ou através do e-mail: edermoura@ufu.br.

**Caso a plataforma fique indisponível por algum motivo externo, será proposto uma nova ferramenta que atenda às necessidades dos discentes e docentes.

Serão propostas atividades extras, num total de 12 ha, para completar a carga horária total. Em resumo, as atividades estão distribuídas em 45 ha (atividades síncronas) + 15 ha (atividades assíncronas) + 12 ha (atividades extras) = 72 ha (60 horas).

Tabela 1 – Atividades síncronas (3 ha/semana).

A Tabela 2 apresenta o cronograma das atividades assíncronas programadas.

Tabela 2 – Atividades assíncronas (1 ha/semana).

AVALIAÇÃO

As atividades serão distribuídas em atividades semanais e um trabalho final. As atividades semanais somarão 70 pontos e o trabalho final valerá 30 pontos, totalizando 100 pontos. As atividades semanais consistirão de questionários e/ou relatórios e/ou implementação de código relativo ao conteúdo estudado. O trabalho final consistirá de uma simulação ou implementação de uma aplicação de filtragem, utilizando das técnicas apresentadas durante a disciplina.

Atendimento Especial:

Em complemento ao atendimento regular, todos os alunos que estiverem cursando esta disciplina pelo terceiro semestre, ou seja, tenha sido reprovado por dois semestres por nota (não incluídas as reprovações por frequência) terão um atendimento especial, com atendimento personalizado. Para tanto, aqueles que desejarem tal atendimento deverão procurar o professor para que o horário de atendimento seja definido e o plano de recuperação elaborado. Neste caso, o aluno especialmente atendido também deverá ter frequência superior a 75% nas seções.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BAR-SHALOM, Y. LI, X. R. KIRUBARAJAN, T. Estimation with Applications to Tracking and Navigation. Wiley-Interscience; 1ª ed. 2001.
2. BROWN, R. G. HWANG, P. Y. C. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises. Wiley; 4ª ed.
3. CRASSIDIS, J. L. JUNKINS, J. L. Optimal Estimation of Dynamic Systems. Chapman and Hall/CRC; 2ª ed. 2011.
4. GELB, A. Applied Optimal Estimation. Mit Press, 1974.
5. GREWAL, M. ANDREWS, A. Kalman Filtering - Theory and Practice Using Matlab. Wiley–Blackwell 3 ed. 2008.

Complementar

1. AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.
2. ANDERSON, Brian D. O. MOORE John B. Optimal Filtering. Dover Publications, 1979.
3. BENDAT, Julius S. PIERSOL, Allan G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures. John Wiley & Sons; 4ª ed. 2010.
4. DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas de Controle Modernos, Rio de Janeiro: LTC, 2009. 8ª edição.
5. KAMEN, Edward W.; SU, Jonathan K. Introduction to Optimal Estimation. [S. l.]: Springer, 1999. 380 p. ISBN 978-1852331337.
6. PAPOULIS, A. Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill Education; 4ª ed. 2001. 
7. ROSS, Sheldon M. Introduction to Probability Models. 10. ed. [S. l.]: Academic Press, 2009. 800 p. ISBN 978-0123756862.
8. VERHAEGEN, M. VERDULT, V. Filtering and System Identification - A Least Squares Approach. Cambridge University Press. 2007.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Eder Alves de Moura, Professor(a) do Magistério Superior, em 12/02/2021, às 18:48, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2566550 e o código CRC E349F98E.

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