Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

A matemática é imprescindível à formação de qualquer profissional seja qual for o seu ramo de atuação, estabelecendo relações entre as diferentes grandezas através de equações matemáticas que auxiliam a fortalecer a capacidade de organização e estruturação do pensamento.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES
1.1 A integral definida como limite de somas de Riemann
1.2 Significado geométrico e propriedades
1.3 Teorema Fundamental do Cálculo
1.4 Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
1.5 Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias
1.6 Comprimentos de arcos
1.7 Áreas de superfícies de revolução
1.8 Integrais impróprias
1.9 Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL
2.1 Definição e significado físico da imagem (vetor posição)
2.2. Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração
2.3  Derivadas do produto escalar e do produto vetorial
2.4 Integração de funções vetoriais

3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico
3.2 Limites e continuidade
3.3. Derivadas parciais e seu significado
3.4 Diferenciabilidade
3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações
3.6 Regra da cadeia
3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico
3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente
3.9 Derivadas parciais de ordem superior
3.10 Máximos e mínimos de uma função
3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange
3.12 Problemas de otimização

4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS
4.1 Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica
4.2 Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas
4.3 Cálculo de volumes de sólidos
4.4 Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares
4.5 Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica
4.6 Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas
4.7 Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

As aulas serão desenvolvidas por meio de aulas expositivas e exercícios. A exposição teórica será em sala de aula (presencial) , utilizando o data show e a mesa digital para apresentar o conteúdo do curso e desenvolver resolução de exercícios.

Será  aplicado o Trabalho Discente Efetivo (TDE), composto por listas de exercícios e resumos de aulas a serem realizadas extraclasse, para fim de fixação do conteúdo.

Todo o material didático do curso (notas de aulas e listas de exercícios) ficará disponível, para a consulta da turma, na plataforma Moodle UFU.

AVALIAÇÃO

Será avaliada a frequência em cada aula presencial, fazendo a chamada. As avaliações sobre o conteúdo do curso são divididas em duas provas escritas, individuais e sem consulta com as datas previstas abaixo:

• Primeira Prova (P1) : 12/09/2023 (terça-feira) -  Das 13h10 às  14h50 - 100 pontos
• Segunda Prova (P2) : 24/10/2023 (terça-feira) -  Das 13h10 às  14h50 - 100 pontos
• Prova de Recuperação (SUB) : 31/10/2023 (terça-feira) - Das 13h10 às  14h50 -  100 pontos

A Nota Final de discente será obtida a partir da seguinte fórmula: Nota Final = ( P1+P2 ) / 2

O discente que obtiver Nota Final maior ou igual a 60 pontos e a frequência maior ou igual a 75% das aulas dadas estará aprovado. O discente que obtiver Nota Final menor que 60 pontos ou faltarem nas provas ( P1 e/ou P2 ) e a frequência maior ou iguala 75% das aulas dadas, poderá fazer a Prova de Recuperação (SUB). Sua Média Nova será obtida a partir da seguinte fórmula:

Média Nova = (Soma de duas notas maiores entre P1, P2 e SUB ) / 2

O discente que obtiver Média Nova maior ou igual a 60 pontos estará aprovado e sua Nota Final será iguala 60 pontos. O discente que obtiver Média Nova menor que 60 pontos estará reprovado e sua Nota Final será igual à sua Média Nova.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
[2] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 5a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2006.
[3] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 11a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.

Complementar

[1] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[2] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.
[3] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
[4] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
[5] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Kuo Po Ling, Professor(a) do Magistério Superior, em 04/09/2023, às 20:07, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4794727 e o código CRC 1A40939C.

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