Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Zeros de Funções; Sistemas de Equações Lineares; Ajuste de Curvas usando o Método dos Quadrados Mínimos; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

JUSTIFICATIVA

A disciplina oferece meios de se consolidar e estender os tópicos já discutidos nas disciplinas de Matemática do ciclo básico. A maturidade matemática decorrente dessa generalização auxilia o estudante na modelagem e resolução de problemas reais decorrentes da prática acadêmica e profissional. Grande parte das equações-produto do processo de modelagem exige a resolução numérica para obtenção da solução desejada. Nesse contexto, considera-se que as habilidades a serem desenvolvidas junto à disciplina são essenciais para o futuro profissional de Engenharia.

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. ZEROS DE FUNÇÕES
Introdução Isolamento das Raízes
Método da Bisseção
Método da Iteração Linear
Método de Newton Raphson

5.2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Introdução
Métodos Iterativos
Estudo da Convergência dos Métodos Iterativos
Método de Gauss-Jacobi
Método de Gauss-Seidel

5.3. AJUSTE DE CURVAS - MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS
Caso Discreto: Linear e Não-linear
Análise do resultado: coeficiente de correlação

5.4. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
Estudo da existência e unicidade do polinômio interpolador
Polinômio de Lagrange
Fórmula de Newton com Diferenças Divididas
Estudo do erro da interpolação polinomial
Interpolação Inversa

5.5. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Introdução
Método de Newton-Cotes
Regra dos Trapézios
Regra 1/3 de Simpson
Estudo do erro da integração numérica

5.6. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Introdução
Métodos da Série de Taylor
Método de Euler
Métodos de Runge-Kutta
Métodos de Passo Múltiplo
Equações Diferenciais de ordem superior

METODOLOGIA

As atividades de ensino-aprendizagem ocorrem semanalmente de acordo com a grade horária e calendário acadêmico vigente e terão formato de exposição oral dialogada. Esses encontros ocorrerão sempre às segundas-feiras e terças-feiras com início às 7:10h e duração de duas horas-aula (100 min). 

A plataforma Moodle da instituição será utilizada para a centralização de informações e divulgação de material de apoio referente à disciplina: cita-se a divulgação de textos, vídeos e listas de exercícios/atividades dirigidas. Os dias e horários da semana destinados à execução dessas atividades ficam a critério do aluno, respeitando-se os prazos estipulados. Discussões e questionamentos podem ocorrer também de forma assíncrona por meio do fórum da disciplina na plataforma. A chave de acesso à disciplina na plataforma Moodle será enviada aos matriculados oportunamente. 

A carga horária definida em calendário vigente é de 68 horas-aula. A integralização das 72 horas-aula será realizada em dois encontros presenciais de duas horas-aula cada, com datas oportunamente definidas em conjunto com os discentes. 

AVALIAÇÃO

No processo de avaliação da disciplina são propostas quatro atividades avaliativas individuais, sem consulta, aplicadas presencialmente, com duração de duas horas-aula e com início às 7:10h. Os valores atribuídos a cada uma das atividades avaliativas, bem como a data de início de cada uma dessas atividades, são apresentados na Tabela abaixo. Além disso, são propostas listas de exercícios relacionadas à resolução numérica-computacional de problemas teórico-práticos. As resoluções dessas listas deverão ser submetidas pelo discente, via plataforma Moodle, em prazo posteriormente estipulado, e estarão sujeitas à análise do docente. O valor atribuído à entrega do conjunto de listas é apresentado na tabela. 

A verificação da assiduidade dos discentes será realizada através da presença dos discentes durante as aulas, comprovada mediante de assinatura de lista.

A pontuação final do aluno será calculada pelo somatório das pontuações obtidas em cada uma das atividades avaliativas e pela entrega da resolução coerente das listas de exercícios. Considera-se aprovado o aluno que obtiver pontuação maior ou igual a 60.

Aos discentes que obtiverem aprovação por frequência, mas não obtiverem aprovação por nota, será facultada oportunidade de recuperação do módulo de menor nota. O conteúdo da recuperação será o referente ao módulo de menor nota. A recuperação ocorre no dia 06/02/2023 (07:10h).

As datas das avaliações poderão sofrer alterações, se necessário. 

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BARROS, S. V. R. et al. Curso de cálculo numérico. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1980.
[2] MASSARANI, G. Introdução ao cálculo numérico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.
[3] RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1996.

Complementar

[1] BARROS, I. Q. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: E. Blucher, 1972.

[2] CASTILHO, J. E. Apostila de cálculo numérico. UFU, 2002. Disponível em: <http://www.castilho.prof.ufu.br/>. Acesso em: 5 abr. 2017. 

[3] CARNAHAM, B.; LUTHER, H. A.; WILKES, J. O. Applied numerical methods. Nova York: J. Wiley, 1969.

[4] CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. 7. ed. Porto Alegre: McGraw Hill, 2016. 

[5] FRANCO, N. B. Cálculo numérico. São Paulo: Prentice Hall, 2006. 

[6] MORAES, C. D.; MARINS, J. M. Cálculo numérico computacional: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 1994. 

[7] UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA. Faculdade de Matemática. Material didático: projeto PIBEG. Uberlândia: UFU, 2009. Disponível em: <http://www.portal.famat.ufu.br/node/278>. Acesso em: 5 abr. 2017.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Josuel Kruppa Rogenski, Professor(a) do Magistério Superior, em 01/09/2022, às 13:51, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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