Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

• Zeros de Funções;
• Sistemas Lineares;
• Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados;
• Interpolação Polinomial;
• Integração Numérica;
• Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

JUSTIFICATIVA

Apresentar os fundamentos do Cálculo Numérico como disciplina de grande relevância para resolução numérica de problemas matemáticos que não tem solução por meio de técnicas analíticas.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Zeros de funções 

1.1. Introdução: Isolamento de raízes e critérios de parada;

1.2. Método da Bissecção;

1.3. Método Iterativo Linear;

1.4. Método de Newton.

2. Resolução numérica de sistemas lineares 

2.1. Método de Gauss-Jacobi (MGJ);

2.2. Método de Gauss-Seidel (MGS);

2.3. Critérios de convergência para o MGJ e MGS.

3. Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados

3.1. Caso Discreto Linear;

3.2. Caso Não Linear;

3.3. Análise do resultado: Coeficiente de Correlação.

4. Interpolação Polinomial 

4.1. Existência e unicidade do polinômio interpolador;

4.2. Interpolação polinomial via Forma de Lagrange;

4.3. Interpolação polinomial via Forma de Newton;

4.4. Interpolação polinomial inversa;

4.5. Estudo do erro na interpolação polinomial.

5. Integração Numérica 

5.1. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra dos Trapézios;

5.2. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra 1/3 de Simpson;

5.3. Estudo no erro na integração numérica.

6. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 

6.1. Métodos da Série de Taylor;

6.2. Métodos de Runge-Kutta;

6.3. Métodos Lineares de Passo Múltiplo;

6.4. Resolução Numérica de EDO de Ordem Superior e Sistemas de EDO.

METODOLOGIA

• Plataforma de suporte ao ensino: A plataforma de suporte ao processo de ensino e aprendizagem ocorrerá por meio da plataforma Moodle da UFU. Essa plataforma será utilizada para:

• Disponibilizar material eletrônico (arquivos no formato pdf) utilizados nas aulas;
• Disponibilizar listas de exercícios;
• Divulgar as notas das avaliações;
• Fazer comunicados/avisos.

• Tipo de aula: Aulas expositivas.

• Sobre horários de atendimento: Os atendimentos aos(as) alunos(as) ocorrerão às segundas-feiras de 16:00 às 18:00.

• Trabalho Discente Efetivo (TDE): A carga horária em sala de aula, no corrente semestre letivo, ocorrerá até o dia 01/12/2023 totalizando 70 aulas de 50 minutos cada somando uma carga horária de 58 horas de 20 minutos. A carga horária restante de 1 hora e 40 minutos, para completar a carga horária de 60 horas da disciplina, ocorrerá na forma de TDE (Trabalhos Discentes Efetivos) onde os(as) alunos(as) desenvolverão atividades de resolução de listas de exercícios.  

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas escritas valendo 100 pontos cada sendo que nota final NF será calculada pela fórmula NF=0.4P₁+0.35P₂+0.25P_3, sendo P₁≥P₂≥P₃. Cada uma dessas provas serão divididas em duas partes, sendo aplicada em dois dias diferentes nas datas, com os respectivos assuntos, abaixo descritos:

• Primeira prova (P1): 13/09/2023 e 15/09/2023  (Zero de Funções e Sistemas Lineares)
• Segunda prova (P2): 18/10/2023 e 20/10/2023  (Ajuste de Curvas e Interpolação Polinomial)
• Terceira prova (P3): 22/11/2023 e 24/11/2023 (Integração Numérica e Resolução Numérica de EDO)

Caso o(a) aluno(a) tenha direito a atividade de recuperação (não pode ter ultrapassado o limite de faltas permitidas de acordo com o regimento de graduação), a mesma será aplicada na forma de uma prova cuja aplicação ocorrerá na última semana do corrente semestre letivo, em específico, nos dias 29/11/2023 e 01/12/2023.   Essa prova envolverá os quatro últimos tópicos da disciplina (Ajuste de Curvas, Interpolação Polinomial, Integração Numérica e Resolução Numérica de EDO).

BIBLIOGRAFIA

Básica

• Burden, R. L. & Faires, J. D., “Numerical Analysis”, 4ª ed. Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1988.

• Ruggiero, M. A. G. & Lopes, V. L. R., “Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais”, 2ª ed, São Paulo: Makron Books, 1996.

• Bertoldi, N. B., “Cálculo Numérico”, 1ª ed.,Pearson, 2006.

Complementar

• Chapra S. C. & Canale, R. P., “Métodos Numéricos para Engenharia”, 5ª ed.,McGraw-Hill, 2008.

• Gilat, A. & Subramaniam, V., “Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas”, 1ª ed.,Bookman, 2008.

• Sperandio, D.; Mendes, J. T.; Silva, L. H. M., “Cálculo Numérico - Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos”, 1ª ed.,Pearson, 2003.

• Arenales, S. & Darezzo, A., “Cálculo Numérico - Aprendizagem com Apoio de Software”, 1ª ed.,Thomson, 2008.

• Cunha, M. C., “Métodos Numéricos”, 2ª ed., Editora Unicamp, 2000.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alessandro Alves Santana, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/09/2023, às 17:22, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4807654 e o código CRC 4DCB3ECB.

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