Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Zeros de Funções; Sistemas de Equações Lineares; Ajuste de Curvas usando o Método dos Quadrados Mínimos; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

JUSTIFICATIVA

Pesquisadores e profissionais de diversas áreas têm utilizado, com frequência, a modelagem matemática para investigar os seus objetos de estudos, que podem estar associados a problemas provenientes das engenharias, ou a análises de fenômenos físicos e/ou biológicos, entre outros. As soluções das equações resultantes (ou dos sistemas de equações resultantes) dos modelos matemáticas, na maioria dos casos, são determinadas somente com a ajuda de métodos numéricos. Dessa forma, um curso introdutório de Cálculo Numérico é fundamental para a formação dos profissionais que possivelmente trabalharão com modelagem matemática.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. ZEROS DE FUNÇÃO

Isolamento de raízes

Método da Bisseção (Análise da Convergência)

Método Iterativo Linear (Análise da Convergência)

Método de Newton - Raphson (Análise da Convergência)

2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

   1. Introdução.

   2. Métodos Iterativos:

      1. Estudo da Convergência dos Métodos Iterativos.

      2. Método de Gauss-Jacobi e Método de Gauss-Seidel.

3. AJUSTE DE CURVAS – MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS

   1. Caso Discreto: Linear e Não-linear.

   2. Análise do coeficiente de correlação.

4. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

   1. Estudo da existência e unicidade do polinômio interpolador.

   2. Polinômio de Lagrange.

   3. Fórmula de Newton com Diferenças Divididas.

   4. Estudo do erro da interpolação polinomial.

   5. Interpolação Inversa.

5. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

   1. Introdução.

   2. Método de Newton-Cotes:

      1. Regra dos Trapézios.

      2. Regra do 1/3 de Simpson.

      3. Estudo do erro da integração numérica.

6. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

   1. Introdução.

   2. Métodos da Série de Taylor: Método de Euler; Métodos de Runge-Kutta.

   3. Métodos de Passo Múltiplo.

   4. Equações Diferenciais Ordinárias de ordem superior a 1.

METODOLOGIA

Técnicas de ensino.

As aulas remotas serão realizas através do Moodle (UFU). Os alunos terão acesso a arquivos (pdf) contendo: (1) um livro didático produzido especialmente para o curso de Cálculo Numérico na modalidade de Ensino a Distância (EaD - FAMAT - UFU); (2) um livro didático de Cálculo Numérico (arquivo cedido por uma ex professora da USP - São Carlos); (3) um conjunto de "slides" (6 arquivos) abrangendo o contendo dos 6 tópicos descritos no programa apresentado anteriormente e (4) listas de exercícios.

Além do Moodle, utilizaremos o Google Meet para a realização das atividades síncronas.

O curso será realizado em 6 módulos, que correspondem aos 6 tópicos apresentados no programa exibido na Seção 5.

Sistemática das aulas remotas: Os alunos e alunas da turma receberão, por e-mail, o material didático e as orientações do docente correspondentes à aula que será realizada no Moodle. Todo o material didático e todas as instruções do docente ficarão disponíveis, para a consulta da turma, na Plataforma Moodle, até o final do curso. As dúvidas serão sanadas durante o horário das aulas síncronas, no fórum de dúvidas que será criado no Moodle e por meio do Google Meet. Serão criados pelo menos 6 fóruns de dúvidas na Plataforma Moodle: pelo menos um fórum para cada um dos 6 módulos descritos anteriormente. Os alunos e as alunas da turma poderão utilizar o fórum de dúvidas em outros horários que não sejam os das atividades síncronas. Todo o conteúdo dos fóruns de dúvidas ficarão disponíveis para a consulta da turma até o final do curso.

A carga horária das atividades síncronas serão de 60 horas-aula. As atividades síncronas ocorrerão nos seguintes dias e horários: segunda e terça-feira das 07h10min às 08h50min, durante 15 semanas.

Atividades Síncronas. (Notas de aulas, leitura do material didático, resolução de exercícios e fórum de dúvidas, com participação simultânea do docente e discentes via Google Meet.)

Horário das Aulas Síncronas: segunda e terça-feira, das 07h10min às 08h50min, durante 15 semanas.

Carga Horária Total: 60 horas-aula (100% da carga horária semanal ofertada - 15 semanas)

TDIC: Plataforma Moodle da UFU. Os alunos e alunas da turma receberão o código de acesso por e-mail. Além disso utilizaremos o Google Meet, nos horários programados para as atividades síncronas. O link de acesso será enviado para os alunos por e-mail.

Formas de apuração da assiduidade das aulas síncronas: Entrega de atividades e participação no fórum de dúvidas. Os alunos e as alunas deverão inserir no Moodle as atividades programadas pelo professor e deverão participar do fórum de dúvidas sempre que o professor solicitar.

Atividades Assíncronas. (Notas de aulas, leitura do material didático, resolução de exercícios e fórum de dúvidas, sem a participação simultânea do docente.)

Carga Horária: 12 horas-aula (carga horária que completa as 72 horas-aula de um curso presencial, de 18 semanas, com 4 horas-aula semanais.)

TDIC: Plataforma Moodle da UFU. Os alunos e as alunas da turma receberão o código de acesso por e-mail.

Formas de apuração da assiduidade das atividades assíncronas: Entrega de atividades e participação no fórum de dúvidas. Os alunos e as alunas deverão inserir no Moodle as atividades programadas pelo professor e deverão participar do fórum de dúvidas sempre que o professor solicitar.

CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES (a carga horária está calculada em horas e não em horas-aula)

Total de pontos das Tarefas Assíncronas: 16 pontos.

Total de pontos das Tarefas Síncronas: 24 pontos.

Total de pontos das Tarefas Síncronas e Assíncronas: 40 pontos.

Total de horas (atividades síncronas e assíncronas): 60 horas ou 72 horas-aula.

7.           AVALIAÇÃO

Primeira avaliação: valor 30 pontos; matéria da prova: conteúdo dos Módulos 1, 2 e 3.

Data de realização: 25/01/2022;

Horário: das 07h10min às 08h50min;

Instruções de realização: os alunos e as alunas receberão o arquivo da prova por e-mail. Cada estudante deverá inserir, no Moodle, um arquivo (pdf, de preferência) com a cópia da solução da prova. O nome da aluna ou do aluno deverá aparecer em cada folha contendo as soluções dos exercícios.

Critérios de avaliação: a pontuação de cada questão estará indicada no arquivo da prova. Os critérios da correção e o detalhamento para a obtenção da pontuação integral de cada questão serão apresentados em um gabarito da prova. O professor emitirá a nota de cada estudante com base no gabarito, que a turma toda terá acesso.

Segunda avaliação: 30 pontos; matéria da prova: conteúdo dos Módulos 4, 5 e 6.

Data de realização: 22/03/2022;

Horário: das 07h10min às 08h50min;

Instruções de realização: os alunos e as alunas receberão o arquivo da prova por e-mail. Cada estudante deverá inserir, no Moodle, um arquivo (pdf, de preferência) com a cópia da solução da prova. O nome da aluna ou do aluno deverá aparecer em cada folha contendo as soluções dos exercícios.

Critérios de avaliação: a pontuação de cada questão estará indicada no arquivo da prova. Os critérios da correção e o detalhamento para a obtenção da pontuação integral de cada questão serão apresentados em um gabarito da prova. O professor emitirá a nota de cada estudante com base no gabarito, que a turma toda terá acesso.

Prova de recuperação: 30 pontos. Matéria da prova: mesma matéria da prova que o aluno, ou a aluna, teve o pior desempenho (ou a matéria dos Módulos 1, 2 e 3; ou a matéria dos Módulos 4, 5 e 6).

Observação: Apenas estudantes que tenham frequentado as aulas síncronas, com participação em pelo menos 75% dessas aulas, terão direito a fazer a prova de recuperação valendo 30 pontos.

Data de realização: 29/03/2021;

Horário: das 07h10min às 08h50min;

Instruções de realização: os alunos e as alunas receberão o arquivo da prova por e-mail. Cada estudante deverá inserir, no Moodle, um arquivo (pdf, de preferência) com a cópia da solução da prova. O nome da aluna ou do aluno deverá aparecer em cada folha contendo as soluções dos exercícios.

Critérios de avaliação: a pontuação de cada questão estará indicada no arquivo da prova. Os critérios da correção e o detalhamento para a obtenção da pontuação integral de cada questão serão apresentados em um gabarito da prova. O professor emitirá a nota de cada estudante com base no gabarito, que a turma toda terá acesso.

8.                BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BARROS, S. V. R. et al. Curso de cálculo numérico. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1980.

[2] MASSARANI, G. Introdução ao cálculo numérico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.

[3] RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo: Makron Books, 1996

Complementar

[1] BARROS, I. Q. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: E. Blucher, 1972.

[2] CASTILHO, J. E. Apostila de cálculo numérico. UFU, 2002. Disponível em:

<http://www.castilho.prof.ufu.br/>. Acesso em: 5 abr. 2017.

[3] CARNAHAM, B.; LUTHER, H. A.; WILKES, J. O. Applied numerical methods. Nova York: J. Wiley, 1969.

[4] Chapra, S. C. e Canale, R. P., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, Nova York, 1988.

[5] CLAUDIO, D. M.; MARINS, J. M.; Cálculo numérico computacional: teoria e pratica. 2. Ed. São Paulo: Atlas, 1994.

[6] SPERANDIO, D.; MENDES, J. T., SILVA, L. H. M.; Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos, São Paulo: Prentice Hall, 2003.

9.             APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Cesar Guilherme de Almeida, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/11/2021, às 18:13, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3156939 e o código CRC 1DD85F71.

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