Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números complexos, Transformada de Laplace, Séries de Fourier, Integrais de Fourier, Equações Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

Fornecer ao alunos ferramentas essenciais na resolução de problemas clássicos de engenharia e física.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Números Complexos
1.1. Números complexos e suas operações
1.2. Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação 1.3. A exponencial complexa

2. Transformada de Laplace
2.1. A função gama
2.2. Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial
2.3. Definição e condições de existência da transformada de Laplace
2.4. Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento

2.5. Transformação de problemas de valor inicial
2.6. Transformada inversa: método das frações parciais
2.7. Transformadas de funções periódicas
2.8. Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas
2.9. Teorema da Convolução
2.10. Aplicação: vibrações mecânicas
  
3. Séries de Fourier
3.1. Funções periódicas
3.2. Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência
3.3. Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs
3.4. Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier

3.5. Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier
3.6. Diferenciação e integração de séries de Fourier
3.7. Identidade de Parseval
3.8. Séries de Fourier na forma complexa

4. Integrais de Fourier
4.1. Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier 4.2. Identidade de Parseval para integrais de Fourier
4.3. Integrais cosseno e seno de Fourier
4.4. Transformada de Fourier
4.5. Transformadas cosseno e seno de Fourier
4.6. Teorema da Convolução

5. Equações Diferenciais Parciais
5.1. Definição, classificação e redução à forma canônica
5.2. Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas
5.3. Princípio de superposição e separação de variáveis
5.4. Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno

5.5. Resolução da equação unidimensional do calor

METODOLOGIA

As aulas serão expositivas com uso do quadro e giz. Algumas aulas serão destinadas, parcialmente, a resolução de exercícios e discussão do conteúdo em geral. Listas de exercícios serão fornecidas aos alunos com o objetivo de direcionar os estudos e complementar a teoria dada em sala de aula, durante as aulas, alguns exercícios das listas serão discutidos, de forma a orientar os alunos e prepará-los para a prova. Estas listas têm como principal finalidade avaliar o andamento do curso bem como auxiliar o aluno na aprendizagem. Quando necessário poderá ser utilizado o data show para auxiliar a visualização de gráficos de funções mais elaboradas ou figuras que ilustrem problemas mais complexos.

AVALIAÇÃO

A avaliação será de acordo com as informações da tabela abaixo

A correção das provas levará em consideração o resultado obtido em cada questão bem como o desenvolvimento (contas, argumentação e procedimentos utilizados) das mesmas. Os testes serão realizados por meio de questionários na plataforma Moodle,  estes questionários serão abertos em um sábado de manhã e permanecerão abertos até o domingo à noite. Uma vez iniciado o teste, cada estudante terá um tempo, não inferior a uma hora, para concluí-lo.

Os resultados das provas serão lançados no Moodle juntamente com um aviso sobre o prazo para realização da vista da prova (este prazo não será inferior a sete dias, exceto para as provas finais, onde o prazo para a vista será determinado de acordo com o tempo disponível ainda no semestre letivo).

Os resultados dos testes estarão disponíveis imediatamente após o encerramento do questionário no Moodle, isto é, na segunda-feira após o teste. O(A) estudante que julgar haver um algum erro na correção ou formulação de alguma questão do teste poderá, a qualquer tempo durante o semestre letivo, solicitar uma revisão da questão. 

A nota final de cada estudante será a soma das notas dos três testes e das três provas. O estudante que não conseguiu somar 60 ponto (ou mais) nas atividades avaliativas,  se não tiver reprovado por frequência, poderá realizar uma prova substitutiva. O conteúdo da prova substitutiva (bem como o peso) será o mesmo da prova na qual o estudante teve pior aproveitamento (percentualmente). Caso o(a) estudante consiga uma nota melhor na prova substitutiva do que na prova de prior desempenho, esta nota será trocada na soma da nota final.

BIBLIOGRAFIA

Básica

• ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990.
• Chuchill, R. V., Variáveis complexas e aplicações, editora Mc Graw-Hill, 1975, São Paulo.
• BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
• CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 2000.
• IÓRIO, V., EDP: Um Curso de Graduação, Segunda Edição, Coleção Matemática Universitária, SBM- IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
• WYLIE, C. R.; BARRETT, L. C. Advanced engineering mathematics. New York: McGraw-Hill, 1995.

Complementar

• SPIEGEL, M. R., Análise de Fourier, McGraw-Hill, 1976.
• ZILL, D. G. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COM APLICAÇÕES EM MODELAGEM. SÃO PAULO: EDITORA PIONEIRA – THOMSON LEARNING, 2003.
• SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. (Coleção Schaum). SãoPaulo: Editora McGraw-Hill, 1965.
• SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1976.
• EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES - COM PROBLEMAS DE CONTORNO. 3A. ED. RIO DE JANEIRO: LTC - LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS, 1995.
• KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 2. São Paulo: Edgard Blucher & Editora da USP, 1972.
• Zani, S. L. Funções de uma variável complexa (Apostila passada aos alunos).
• IÓRIO Jr., R.J.; IÓRIO,V. M., Equações diferenciais parciais: uma introdução, IMPA, Rio de Janeiro,

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Clair do Nascimento, Professor(a) do Magistério Superior, em 22/01/2024, às 17:36, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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