Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

Os conteúdos a serem trabalhados na disciplina são importantes ferramentas para a modelagem e resolução de muitos problemas matemáticos e físicos que aparem no decorrer do curso de Engenharia de Computação.

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHAS

Campos de vetores

Parametrização de curvas

Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

Campos conservativos

Teorema de Green

2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Superfícies parametrizadas

Integrais de superfície

Fluxo de um fluido através de uma superfície

Divergente e rotacional

Teoremas de Gauss e de Stokes

3. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS

Sequências numéricas: definição e convergência

Séries numéricas: definição e convergência

Uma condição necessária à convergência

Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral

As p-séries (séries hiper-harmônicas)

Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma

Convergência absoluta

Testes da razão e da raiz Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência

Derivação e integração de séries de potências

Séries de Taylor

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM

Equações lineares Equações de Bernoulli

Equações separáveis

Equações homogêneas

Equações exatas

Aplicações

5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2ª ORDEM

A equação linear homogênea

Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes

Raízes reais distintas

Raízes complexas

Raízes reais iguais e o método da redução de ordem

Equações de Cauchy-Euler

A equação linear não-homogênea

Método da variação dos parâmetros

Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)

Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução

Aplicação: vibrações mecânicas

Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares

METODOLOGIA

O conteúdo da disciplina será cumprido em 18 semanas. Caberá às atividades síncronas 1/3 (um terço) da carga horária total da disciplina e, dessa forma, os outros 2/3 (dois terços) serão destinados às atividades assíncronas. Em termos de horas-aula, essa distribuição corresponde à 2 horas-aula semanais (uma hora e quarenta minutos) destinados às atividades síncronas e 4 horas-aula semanais (três horas e vinte minutos) destinados às atividades assíncronas.

As atividades síncronas serão executadas às quintas-feiras, das 8 às 9h40min. Durante as atividades síncronas, serão realizadas aulas de exercícios de aprofundamento do conteúdo e avaliações. Tais atividades serão executadas por meio da plataforma Microsoft Teams, exceto nas datas previstas para avaliações. Caso ocorra algum problema de conexão no horário, a plataforma poderá ser alterada para Google Meet ou MConf.

Quanto às atividades assíncronas, a professora confeccionará vídeo-aulas sobre a teoria. Tais vídeo-aulas serão disponibilizadas através de um link na plataforma Moodle em tempo hábil para que os alunos assistam antes da atividade síncrona da semana. Também fará parte das atividades assíncronas:

1. leitura de textos e resolução de listas de exercícios referentes ao conteúdo visto na semana;

2. exercícios avaliativos que deverão ser resolvidos, digitalizados e enviados ao professor, semanalmente, através da plataforma Moodle. A contabilização das presenças dos alunos nas atividades assíncronas estarão condicionadas à entrega de  tais exercícios nos prazos estipulados.

Todo o material usado na disciplina ficará disponível para os alunos no Moodle. Além disso, será combinado com os alunos um horário de atendimento em que os professores ficarão disponíveis para tirar as dúvidas que surgirem. Tal atendimento deverá ocorrer via Chat ou, caso o professor considere necessário, através de vídeo-conferência.

AVALIAÇÃO

Como forma de avaliação, serão realizados 5 provas valendo 16 pontos  cada, totalizando 80 pontos. Além disso, a entrega dos exercícios propostos semanalmente no Moodle, dentro dos prazos estipulados, somarão 20 pontos.

As provas estão previstas para ocorrer no horário das atividades síncronas (das 8 às 9h40min), na plataforma Moodle, nas seguintes datas:

1ª Prova: 03/09/2020,

2ª Prova: 24/09/2020,

3ª Prova: 22/10/2020,

4ª Prova: 12/11/2020,

5ª Prova: 10/12/2020.

Será aprovado o aluno cuja soma de todos os pontos obtidos em provas e atividades no Moodle for igual ou maior do que 60 pontos, de acordo com o regulamento da UFU. Todas as provas serão corrigidas tendo como referência um gabarito.

BIBLIOGRAFIA

Básica

CARVALHO, A. N.; NUNES, W. V. L.; ZANI, S. L. Notas de Aula - Cálculo III. ICMC-USP, 2011. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico

MENDES, C. M. Notas de Aula - Cálculo Vetorial. ICMC-USP, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico

SILVA, P. N. Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: Departamento de Análise Matemática – IME/UERJ. 2005. Disponível em https://www.ime.uerj.br/~calculo/edo.html

Complementar

BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

NUNES, W. V. L.  Notas do Curso de SMA333 - Cálculo III ou SMA356 - Cálculo IV. São Carlos, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico

PEREIRA, L. R.; BERTONE, A. M. A. Notas de Aula - Cálculo 3. Centro de Educação a Distância - UFU. Disponível em https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/25314/1/Cálculo%203.pdf

STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

VILCHES, M. A.; CORRÊA, M. L. Cálculo Vetorial. Rio de Janeiro: Departamento de Análise - IME/UERJ. Disponível em https://www.ime.uerj.br/~calculo/calculoIII.html

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003. 2 v.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marisa de Souza Costa, Professor(a) do Magistério Superior, em 24/07/2020, às 09:38, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2155724 e o código CRC A7DE160B.

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