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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
Componente Curricular: |
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EMENTA
Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.
JUSTIFICATIVA
Os conteúdos a serem trabalhados na disciplina são importantes ferramentas para a modelagem e resolução de muitos problemas matemáticos e físicos que aparem no decorrer do curso de Engenharia de Computação.
Objetivo Geral: |
Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo dos campos de vetores, das integrais de linha, das integrais de superfícies e das equações diferenciais ordinárias, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo integral e das equações diferenciais ordinárias. |
Objetivos Específicos: |
Espera-se que, ao final do curso, o aluno seja capaz de usar os conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral, bem como técnicas de resolução de equações diferenciais, nos domínios da análise e da aplicação, a fim de modelar e resolver problemas de natureza física, biológica e geométrica no decorrer do curso e na vida profissional. |
PROGRAMA
1. INTEGRAIS DE LINHAS
Campos de vetores
Parametrização de curvas
Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico
Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico
Campos conservativos
Teorema de Green
2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
Superfícies parametrizadas
Integrais de superfície
Fluxo de um fluido através de uma superfície
Divergente e rotacional
Teoremas de Gauss e de Stokes
3. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS
Sequências numéricas: definição e convergência
Séries numéricas: definição e convergência
Uma condição necessária à convergência
Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral
As p-séries (séries hiper-harmônicas)
Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma
Convergência absoluta
Testes da razão e da raiz Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência
Derivação e integração de séries de potências
Séries de Taylor
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM
Equações lineares Equações de Bernoulli
Equações separáveis
Equações homogêneas
Equações exatas
Aplicações
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2ª ORDEM
A equação linear homogênea
Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes
Raízes reais distintas
Raízes complexas
Raízes reais iguais e o método da redução de ordem
Equações de Cauchy-Euler
A equação linear não-homogênea
Método da variação dos parâmetros
Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar)
Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2, suas soluções e métodos de resolução
Aplicação: vibrações mecânicas
Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares
METODOLOGIA
O conteúdo da disciplina será cumprido em 18 semanas. Caberá às atividades síncronas 1/3 (um terço) da carga horária total da disciplina e, dessa forma, os outros 2/3 (dois terços) serão destinados às atividades assíncronas. Em termos de horas-aula, essa distribuição corresponde à 2 horas-aula semanais (uma hora e quarenta minutos) destinados às atividades síncronas e 4 horas-aula semanais (três horas e vinte minutos) destinados às atividades assíncronas.
As atividades síncronas serão executadas às quintas-feiras, das 8 às 9h40min. Durante as atividades síncronas, serão realizadas aulas de exercícios de aprofundamento do conteúdo e avaliações. Tais atividades serão executadas por meio da plataforma Microsoft Teams, exceto nas datas previstas para avaliações. Caso ocorra algum problema de conexão no horário, a plataforma poderá ser alterada para Google Meet ou MConf.
Quanto às atividades assíncronas, a professora confeccionará vídeo-aulas sobre a teoria. Tais vídeo-aulas serão disponibilizadas através de um link na plataforma Moodle em tempo hábil para que os alunos assistam antes da atividade síncrona da semana. Também fará parte das atividades assíncronas:
1. leitura de textos e resolução de listas de exercícios referentes ao conteúdo visto na semana;
2. exercícios avaliativos que deverão ser resolvidos, digitalizados e enviados ao professor, semanalmente, através da plataforma Moodle. A contabilização das presenças dos alunos nas atividades assíncronas estarão condicionadas à entrega de tais exercícios nos prazos estipulados.
Todo o material usado na disciplina ficará disponível para os alunos no Moodle. Além disso, será combinado com os alunos um horário de atendimento em que os professores ficarão disponíveis para tirar as dúvidas que surgirem. Tal atendimento deverá ocorrer via Chat ou, caso o professor considere necessário, através de vídeo-conferência.
AVALIAÇÃO
Como forma de avaliação, serão realizados 5 provas valendo 16 pontos cada, totalizando 80 pontos. Além disso, a entrega dos exercícios propostos semanalmente no Moodle, dentro dos prazos estipulados, somarão 20 pontos.
As provas estão previstas para ocorrer no horário das atividades síncronas (das 8 às 9h40min), na plataforma Moodle, nas seguintes datas:
1ª Prova: 03/09/2020,
2ª Prova: 24/09/2020,
3ª Prova: 22/10/2020,
4ª Prova: 12/11/2020,
5ª Prova: 10/12/2020.
Será aprovado o aluno cuja soma de todos os pontos obtidos em provas e atividades no Moodle for igual ou maior do que 60 pontos, de acordo com o regulamento da UFU. Todas as provas serão corrigidas tendo como referência um gabarito.
BIBLIOGRAFIA
Básica
CARVALHO, A. N.; NUNES, W. V. L.; ZANI, S. L. Notas de Aula - Cálculo III. ICMC-USP, 2011. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico
MENDES, C. M. Notas de Aula - Cálculo Vetorial. ICMC-USP, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico
SILVA, P. N. Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: Departamento de Análise Matemática – IME/UERJ. 2005. Disponível em https://www.ime.uerj.br/~calculo/edo.html
Complementar
BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.
NUNES, W. V. L. Notas do Curso de SMA333 - Cálculo III ou SMA356 - Cálculo IV. São Carlos, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico
PEREIRA, L. R.; BERTONE, A. M. A. Notas de Aula - Cálculo 3. Centro de Educação a Distância - UFU. Disponível em https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/25314/1/Cálculo%203.pdf
STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
VILCHES, M. A.; CORRÊA, M. L. Cálculo Vetorial. Rio de Janeiro: Departamento de Análise - IME/UERJ. Disponível em https://www.ime.uerj.br/~calculo/calculoIII.html
ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003. 2 v.
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
| Documento assinado eletronicamente por Marisa de Souza Costa, Professor(a) do Magistério Superior, em 24/07/2020, às 09:38, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
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Referência: Processo nº 23117.039929/2020-79 | SEI nº 2155724 |