Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplias e funções vetoriais de uma variável real. 

JUSTIFICATIVA

Os tópicos desenvolvidos nesta disciplina são de grande relevância, pois constituem material básico indispensável para que o aluno tenha uma sólida formação matemática. Além disso, a importância de tais tópicos se dá principalmente pelo fato de que com eles se pode resolver uma série de problemas concretos das mais diferentes áreas da ciência e tecnologia. 

OBJETIVO

PROGRAMA

1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES. A integral definida como limite de somas de Riemann. Significado geométrico e propriedades. Teorema Fundamental do Cálculo. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas. Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias Comprimentos de arcos Áreas de superfícies de revolução. Integrais impróprias. Integrais de funções seccionalmente contínuas.

2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL. Definição e significado físico da imagem (vetor posição). Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial. Integração de funções vetoriais. 

3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS. Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico. Limites e continuidade. Derivadas parciais e seu significado. Diferenciabilidade. A diferencial: significado geométrico e aplicações. Regra da cadeia. Derivada direcional e seu significado geométrico. Gradiente, reta normal e plano tangente. Derivadas parciais de ordem superior. Máximos e mínimos de uma função. Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange. Problemas de otimização. 

4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS. Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas. Cálculo de volumes de sólidos. Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares. Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas. Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas.

METODOLOGIA

O trabalho com os alunos será desenvolvido através de aulas expositivas onde o professor utilizando-se do quadro, giz ou, até mesmo, de recursos áudio visuais (aplicativos de celular) apresenta o conteúdo programático e exercícios de forma uniforme e organizada visando à completa compreensão dos conceitos e demonstrações que compõem o curso. Serão fornecidas também aos alunos listas de exercícios periódicas objetivando a fixação dos conteúdos ministrados em aula.

AVALIAÇÃO

O acompanhamento e a verificação da aprendizagem do aluno serão feitas da seguinte forma:

Prova 1(P1): data a marcar. 

Prova 2(P2): data a marcar. 

Prova Sub: data a marcar. 

A cada prova regular será atribuído o valor de 100 pontos. A nota final do aluno será obtida a partir da média aritmética entre as notas. Mais precisamente, da seguinte maneira:

Nota Final=(P1+P2)/3.

O aluno que obtiver Nota Final maior ou igual a 60 pontos estará aprovado, caso contrário, o mesmo poderá realizar uma prova substitutiva afim de repor a menor nota, e assim conseguir a média necessária para aprovação. Caso a média não seja alcançada o aluno será reprovado na disciplina. 

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[2] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

[3] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

[4] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

Complementar

[5] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.

[6] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

[7] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

[8] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

[9] MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Thiago Aparecido Catalan, Professor(a) do Magistério Superior, em 05/09/2022, às 10:28, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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