Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limite, continuidade, diferenciação e integração de funções de uma variável real, conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial.

Ementa

Números reais, funções reais de uma variável real, limite e continuidade, derivada, taxas de variação, máximos e mínimos de funções, integrais indefinidas e técnicas de integração.

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

   Números reais, desigualdades e valor absoluto

   Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico

   Composição de funções

   Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas

   Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa

   Funções afins, quadráticas e modulares

   Funções trigonométricas

   Funções logarítmicas e exponenciais

   Funções potências de expoentes racionais
   ​

2. LIMITES E CONTINUIDADE

   Definição de limite

   Teoremas sobre limites

   Limites laterais

   Limites infinitos

   Limites no infinito

   Continuidade em um ponto e em um intervalo

   Teoremas sobre continuidade

   Teorema do Confronto

   Limites fundamentais

3. DERIVADAS

   Definição, significados geométrico e físico

   Equações das retas tangente e normal

   A derivada como taxa de variação instantânea

   Diferenciabilidade e continuidade

   Regras de derivação Regra de cadeia

   Derivada de função inversa

   Derivação de uma função definida implicitamente

   Derivadas de ordem superior

   Taxas relacionadas

   Teorema de Rolle

   Teorema do Valor Médio

   Regra de L’Hôpital

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA

   Funções crescentes e decrescentes

   Máximos e mínimos relativos e absolutos

   Teorema do Valor Extremo

   Concavidade e pontos de inflexão

   Testes da derivada primeira e da derivada segunda

   Assíntotas horizontais e verticais

   Esboços de gráficos de funções

   Funções hiperbólicas

   Problemas de otimização

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS

   A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função

   Propriedades das integrais indefinidas

   Integrais imediatas

   Integrais por substituição algébrica
   
   Integrais por partes

   Integrais por substituições trigonométricas

   Integrais de funções racionais

   Equações diferenciais simples e suas soluções

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2. v.

BOULUS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1

FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson Education, 1992.

GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M., Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3.ed. São Paulo: Saraiva, 2016.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Osmando Ferreira Lopes, Coordenador(a), em 15/02/2023, às 18:21, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 16/02/2023, às 17:15, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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