Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Curvas parametrizadas e integrais de linhas, superfícies parametrizadas e integrais de superfície, sequências e séries numéricas, equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; equações diferenciais lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

Os conteúdos a serem trabalhados na disciplina são importantes ferramentas para a modelagem e resolução de muitos problemas matemáticos e físicos que aparem no decorrer dos cursos de Engenharia.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHA:
Campos de vetores.

Parametrização de curvas.

Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico.

 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico.

Campos conservativos.

Teorema de Green.

INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE:

Superfícies parametrizadas.

Integrais de superfície.

Fluxo de um fluido através de uma superfície.

Divergente e rotacional.

Teoremas de Gauss e de Stokes.

SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS
Sequências numéricas: definição e convergência.

Séries numéricas: definição e convergência.

Uma condição necessária à convergência.

Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral.

As p-séries (séries hiper-harmônicas).

Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma.

Convergência absoluta.

Testes da razão e da raiz.

Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência.

Derivação e integração de séries de potências.

Séries de Taylor.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM:

Equações lineares.

Equações de Bernoulli.

Equações separáveis.

Equações homogêneas.

Equações exatas.

Aplicações.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM:

A equação linear homogênea.

 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes.

 Raízes reais distintas.

Raízes complexas.

Raízes reais iguais e o método da redução de ordem.

Equações de Cauchy-Euler.

A equação linear não-homogênea.

Método da variação dos parâmetros.

Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar).

Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2 , suas soluções e métodos de resolução.

Aplicação: vibrações mecânicas.

Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de
pontos ordinários e singulares regulares.

METODOLOGIA

As 108 horas-aula teóricas previstas para a disciplina serão desenvolvidas em formato híbrido por meio de atividades presenciais e remotas, conforme descrito a seguir. 

Atividades presenciais (100 horas-aula): Serão desenvolvidas na forma de aulas expositivas, utilizando quadro, giz e data show. Ao final da exposição de cada item do programa, serão resolvidos exercícios em sala de aula com o objetivo de fixar os conteúdos desenvolvidos.

Atividades remotas assíncronas (8 horas-aula): A carga horária de 8 horas-aula serão desenvolvidas de forma assíncrona. As atividades serão disponibilizadas na Plataforma Moodle e consistem da resolução de questionários, abordando temas já desenvolvidos nas aulas presenciais. Os dados para acesso à disciplina no Moodle são: 

Curso: C3_2022/1 

Chave: c3feelt_20221

AVALIAÇÃO

Como forma de avaliação, serão realizadas 3 provas regulares e uma prova substitutiva, todas dissertativas, valendo 100 pontos cada, nas seguintes datas: 

Primeira prova: 10/11/2022

Segunda prova: 15/12/2022

Terceira prova: 26/01/2023

Prova substitutiva: 02/02/2023

A nota final do aluno será a média das notas das três provas regulares. Como forma de recuperação, os alunos que não obtiverem média 60 ou maior, poderão realizar a prova substitutiva, cuja nota substituirá a menor nota das provas regulares. Todas as provas serão corrigidas tendo como referência um gabarito.

BIBLIOGRAFIA

Básica

BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 7a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003. 2 v.

Complementar

CARVALHO, A. N.; NUNES, W. V. L.; ZANI, S. L. Notas de Aula - Cálculo III. ICMC-USP, 2011. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/materialdidatico 

LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3a. ed. São Paulo: Harbra, 1994.

MENDES, C. M. Notas de Aula - Cálculo Vetorial. ICMC-USP, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico

MUNEM, M. & FOULIS, D. J. Cálculo. VOL. 2. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1982.

NUNES, W. V. L. Notas do Curso de SMA333 - Cálculo III ou SMA356 - Cálculo IV. São Carlos, 2015. Disponível em https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura- administrativa/departamentos/sma/materialdidatico

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 2a. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marisa de Souza Costa, Professor(a) do Magistério Superior, em 06/10/2022, às 14:48, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3978842 e o código CRC 77607B6D.

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