Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies. 

JUSTIFICATIVA

Proporcionar ao estudante uma base nos conceitos e ferramentas necessários para um bom entendimento da geometria com coordenadas no plano e no espaço, melhorando a visão espacial, tornando-o capaz de reconhecer e resolver problemas na área, associados a futuras disciplinas e/ou outros projetos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. VETORES

Segmentos orientados e vetores
Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica
O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço
Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica
Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.
Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores
Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais
Produto vetorial e significado geométrico de sua norma
Produto misto e significado geométrico de seu módulo

2. RETAS, PLANOS E DISTÂNCIAS

Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no
espaço cartesiano
Determinação da interseção de duas retas e do ângulo entre duas retas
Posições relativas entre duas retas
Distância de ponto a reta e distância entre duas retas
Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano
Vetor normal a um plano
Determinação da interseção de reta com plano e intersecção de dois planos
Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos
Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos
Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos

3. CURVAS E SUPERFÍCIES

Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas
A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e
seus elementos
Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole
Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de
coordenadas)
Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e
superfícies de revolução
Superfícies quádricas
Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e
elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico.
Identificação de superfícies quádricas de revolução

METODOLOGIA

As aulas expositivas ocorrerão em ambiente virtual, por meio de projeção de slides do conteúdo da disciplina e utilização de quadro branco. No decorrer do curso, serão propostos exercícios aos alunos por meio de listas de exercícios e haverá a resolução de alguns exercícios selecionados, além do esclarecimento de dúvidas que os alunos deverão postar no fórum que será criado para este fim. Quando necessário, usaremos programas livres, como Geogebra, para auxiliar a visualização dos objetos geométricos.

Em conformidade com a Resolução CONGRAD N° 7/2020, as atividade a serem desenvolvidas no âmbito desse curso serão Atividades Síncronas e Assíncronas, dividindo a carga horária total de 60ha da seguinte forma:

Atividades Síncronas (30ha)

Carga Horária: 2ha/semana em 15 semanas

Horários de Realização: Terça-feira - 9:00 às 10:40

Obs.: Plataformas/programas a serem utilizados: Microsoft Teams e/ou Google Meet.

Atividades Assíncronas (30ha)

Videoaulas;

Resolução de exercícios;

Atividades avaliativas.

Obs.: Plataformas/programas a serem utilizados: Moodle e Youtube.

AVALIAÇÃO

As avaliações serão feitas por meio de questões dissertativas e/ou objetivas, além da entrega dos exercícios propostos, via as plataformas digitais mencionadas antes. A pontuação da disciplina será distribuída da seguinte forma:

Listas de exercícios: Serão 40 pontos distribuídos ao longo do semestre.

Prova 1: Prevista para o dia 25/01/22 e valerá 30 pontos.

Prova 2: Prevista para o dia 22/03/22 e valerá 30 pontos.

Obs. As provas 1 e 2 serão feitas no horário da aula e com as câmeras ligadas.
 

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.
[2] STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.
[3] WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

[1] LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
[2] SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
[3] SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.
[4] SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.

[5] ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.

Auxiliar

Atendendo o disposto no Comunicado DIREN 2141105 serão recomendados materiais que estejam disponíveis publicamente na Internet, após a revisão do mesmo pela professora. Os links ficarão disponíveis na página da disciplina no Moodle.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Adriana Rodrigues da Silva, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/11/2021, às 20:08, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3157294 e o código CRC E7542D3B.

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