Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o estudante ao uso da álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacial e suas aplicações na modelagem de problemas geométricos e físicos.

Ementa

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

PROGRAMA

1. VETORES
   Segmentos orientados e vetores adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica
   O Sistema de Coordenadas Cartesianas
   Ortogonais no plano e no espaço
   Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica
   Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.
   Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores
   Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais
   Produto vetorial e significado geométrico de sua norma
   Produto misto e significado geométrico de seu módulo
    
2. RETAS, PLANOS E DISTÂNCIAS
   Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano
   Determinação da intersecção de duas retas
   Ângulo entre duas retas
   Posições relativas entre duas retas
   Distância de ponto a reta e distância entre duas retas
   Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano
   Vetor normal a um plano
   Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos
   Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos  
   Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos
   Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos
    
3. CURVAS E SUPERFÍCIES
   Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas
   A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos
   Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole
   Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas)
   Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução
   Superfícies quádricas
   Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico
   Identificação de superfícies quádricas de revolução.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.

ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Osmando Ferreira Lopes, Coordenador(a), em 17/11/2022, às 15:28, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 21/11/2022, às 21:11, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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