Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais e funções; limites e continuidade; derivadas; teoremas sobre funções deriváveis; aplicações da derivada; a integral indefinida.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos desenvolvidos durante o curso permitirão ao aluno de Engenharia Mecânica ter o conhecimento suficiente para compreender e resolver diversos problemas e aplicações no decorrer do seu curso.

OBJETIVO

PROGRAMA

NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

Números reais

Desigualdades

Valor Absoluto

Funções: domínio, contra-domínio, imagem e gráfico

Composição de funções

Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas

Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa

Funções trigonométricas

Funções logarítmicas e exponenciais

Funções potências de expoentes racionais

LIMITES E CONTINUIDADE

Definição de limite

Teoremas sobre limites

Limites laterais

Limites infinitos

Limites no infinito

Continuidade em um ponto e em um intervalo

Teoremas sobre continuidade

Teorema do Confronto e Limites fundamentais

DERIVADAS

Definição, significados geométrico e físico.

Equações das retas tangente e normal

A derivada como taxa de variação instantânea

Diferenciabilidade e continuidade

Regras de derivação

Regra de cadeia

Derivada de função inversa

Derivação de uma função definida implicitamente

Derivadas de ordem superior

Taxas relacionadas

TEOREMAS SOBRE FUNÇÕES DERIVÁVEIS

Teorema de Rolle

Teorema do Valor Médio

Regra de L’Hôpital

APLICAÇÕES DA DERIVADA

Funções crescentes e decrescentes

Máximos e mínimos, relativos e absolutos

Teorema do valor extremo

Concavidade e pontos da inflexão

Testes da derivada primeira e da derivada segunda

Assíntotas horizontais e verticais

Esboços de gráficos de funções

Funções hiperbólicas

Problemas de otimização

A INTEGRAL INDEFINIDA

A diferencial

A operação inversa da derivação

Teorema sobre integrais indefinidas

Integrais imediatas

Integrais por substituição algébrica

Integrais por partes

Integrais por substituições trigonométricas

Integrais de funções racionais

Equações diferenciais simples e suas soluções

METODOLOGIA

A disciplina será composta por atividades síncronas (67% da carga horária total) e assíncronas (33% da carga horária total).

Com relação às atividades assíncronas, o professor disponibilizará videoaulas sobre tópicos da disciplina por meio da plataforma YouTube. Além disso, materiais em formato Pdf incluindo listas de exercícios serão disponibilizados no âmbito da plataforma Moodle (cuja chave de acesso será fornecida aos alunos matriculados) que servirão de apoio ao estudo dos conteúdos expostos nos vídeos e nas aulas síncronas. Sendo assim, as atividades assíncronas que os alunos deverão realizar são: assistir às videoaulas disponibilizadas e anotar as dúvidas que surgirem; resolver as listas de exercícios propostas; entrega semanal de exercícios avaliativos (mais detalhes veja em “Avaliação”) e a realização de três provas (mais detalhes veja em “Avaliação”). Tais atividades correspondem à 33% da carga horária total do curso.

Com relação às atividades síncronas, as aulas online acontecerão nas terças-feiras das 07:10 às 08:50 e nas quartas-feiras das 07:10 às 08:50, através da Plataforma Google Meet (os alunos matriculados receberão um link de acesso e, caso haja alguma intercorrência não prevista no momento, a plataforma utilizada poderá ser alterada). Nas aulas de quarta-feira, serão introduzidos conceitos teóricos básicos da disciplina enquanto as aulas de segunda-feira serão destinadas à resolução de exercícios norteada pelas dúvidas apresentadas pelos alunos. Além disto, todas as provas serão em quartas-feiras. 

O atendimento aos alunos por parte do professor será feito via email (jvenatos@ufu.br).

A assiduidade do aluno será comprovada por sua conexão e permanência nas aulas síncronas, assim como pela entrega de exercícios avaliativos propostos via Moodle o que contabilizará 90% das presenças assíncronas.

AVALIAÇÃO

A avaliação se dará de maneira contínua e com diferentes estratégias:

1) Serão aplicadas semanalmente testes (num total de 10), via plataforma Moodle, a partir da primeira semana de aula. Cada teste consistirá na resolução de exercícios que envolverão conteúdos trabalhados. O discente terá o prazo aproximado de 7 dias corridos a partir da data de liberação da atividade (que acontecerá nas terças-feiras) para postar sua resolução via plataforma Moodle. A realização destes testes originará a nota das atividades via Moodle (AM) que contabilizará 60 pontos (6 pontos cada teste semanal).

2) Serão aplicadas ainda três provas que acontecerão nas quartas-feiras das 07:10 às 08:50. Tais provas serão realizadas no Moodle e serão compostas de questões objetivas de múltiplas escolhas ou de resposta única. O aluno receberá uma questão por vez e só visualizará a próxima questão quando finalizar a anterior, não podendo revisar sua resposta posteriormente.

As datas das provas, os respectivos conteúdos e as pontuações são as seguintes:

1ª Prova (P₁): 12/01/2022 (Funções, limites e continuidade) – 80 pontos;

2ª Prova (P₂): 16/02/2022 (Derivadas, teoremas de funções deriváveis e aplicações de derivadas) – 80 pontos;

3ª Prova (P₃): 23/03/2022 (Problemas de otimização e integrais indefinidas) – 80 pontos.

A média final (MF) será computada da seguinte maneira:

MF= (P₁ + P₂ + P₃ + AM) / 3

Caso o discente não alcance a pontuação necessária para sua aprovação (MF maior ou igual a 60), o mesmo terá a oportunidade de realizar uma quarta prova (P₄). A nota da P₄ substituirá a menor nota entre as P_1, P₂ e P₃. Uma nova média final será computada, considerando a nota da P₄. Por exemplo, se o discente obteve a menor nota na P₂, a nova média final será dada por:

MF= (P₁ + P₄ + P₃ + AM)/3

A data da prova P₄ será no dia 30/03/2022.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. VILCHES, M. A. e CORRÊA, M. L. Apostilas de Cálculo 1. Vol 1. Departamento de Análise – IME - UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/livros-apostilas-e-tutoriais-2/?cp_livro=3

2. VILCHES, M. A. e CORRÊA, M. L. Apostilas de Cálculo 1. Vol 2. Departamento de Análise – IME - UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/livros-apostilas-e-tutoriais-2/?cp_livro=3

3. DIVA, F e GONÇALVES, M. Cálculo A. 6ª ed. São Paulo: Editora Makron Books 2006.

4. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. 5ª. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

5. STEWART, J. Cálculo. 5ª. ed. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2006.

Complementar

1. VILCHES, M. A. e CORRÊA, M. L. Apostilas de Pré-cálculo. Departamento de Análise – IME - UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/livros-apostilas-e-tutoriais-2/?cp_livro=1

2. THOMAS, G. B. Cálculo (vol 1). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

3. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (vol 1). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

4. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (vol 1). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

5. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. 2ª. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Jean Venato Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 03/11/2021, às 17:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3144261 e o código CRC E700D101.

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