Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

A disciplina oferece meios de se consolidar os tópicos já discutidos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I e generalizá-los. A maturidade matemática decorrente dessa generalização auxilia o estudante na resolução de problemas decorrentes da prática acadêmica e profissional. As habilidades a serem desenvolvidas pela disciplina possibilitam ao aluno uma formação matemática sólida necessária ao profissional de Engenharia de Computação.

OBJETIVO

PROGRAMA

5.1. A INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

A integral definida como limite de somas de Riemann

Significado geométrico e propriedades

Teorema Fundamental do Cálculo

Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

Comprimentos de arcos

Áreas de superfícies de revolução

Integrais impróprias

Integrais de funções seccionalmente contínuas

5.2. FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

Integração de funções vetoriais

5.3. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

Limites e continuidade

Derivadas parciais e seu significado

Diferenciabilidade

A diferencial: significado geométrico e aplicações

Regra da cadeia

Derivada direcional e seu significado geométrico

Gradiente, reta normal e plano tangente

Derivadas parciais de ordem superior

Máximos e mínimos de uma função

Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

Problemas de otimização

5.4. INTEGRAIS MÚLTIPLAS

Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas

Cálculo de volumes de sólidos

Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares

Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas

Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

As atividades da disciplina são divididas em síncronas e assíncronas.

As atividades síncronas serão realizadas semanalmente de acordo com a grade horária e calendário acadêmico vigente. As atividades síncronas ocorrerão sempre às segundas-feiras com início às 16:50h e duração de duas horas-aula (100 min). Aulas síncronas também ocorrerão às quartas-feiras, com início às 14:50h e mesma duração. O serviço de comunicação por vídeo do Google (Google Meet) é a ferramenta preferencialmente adotada para os encontros síncronos. O discente poderá acessar a atividade síncrona utilizando o endereço meet.google.com/eod-cwtm-kzi.

A plataforma Moodle da instituição será utilizada para a centralização de toda atividade assíncrona e divulgação de material de apoio referente à disciplina: cita-se a divulgação de textos, vídeos e listas de exercícios/atividades dirigidas. Os dias e horários da semana destinados à execução dessas atividades ficam a critério do aluno, respeitando-se os prazos estipulados. Ressalta-se que a carga horária semanal em atividades assíncronas é de 3,6 horas-aula. Discussões e questionamentos podem ocorrer também de forma assíncrona por meio do fórum da disciplina na plataforma.

A carga horária total destinada a atividades síncronas e assíncronas será de 54 e 54 horas-aula, respectivamente, integralizando as 108 horas-aula da disciplina.     

AVALIAÇÃO

No processo de avaliação da disciplina são propostas inicialmente três atividades avaliativas individuais a serem divulgadas e entregues através da plataforma Moodle da disciplina. Os valores atribuídos a cada uma das atividades avaliativas, bem como a data de início de cada uma dessas atividades são apresentados na Tabela 1. Todas as atividades avaliativas terão início às 16:50h e prazo de entrega compatível com duração mínima de 100 min.  Atribui-se também valor de 10 pontos à entrega de cinco atividades dirigidas associadas aos módulos da disciplina.

A verificação da assiduidade dos discentes será realizada por meio: (a) do atendimento aos prazos de entrega das atividades avaliativas e (b) através da presença dos discentes durante as atividades síncronas, comprovada mediante de assinatura de lista.

A pontuação final do aluno será calculada pelo somatório das pontuações obtidas em cada uma das atividades avaliativas propostas e pela validação da assiduidade do discente. Considera-se aprovado o aluno que obtiver pontuação maior ou igual a 60. 

Observações adicionais:

(a) Se uma dada avaliação for composta por questões discursivas, o aluno deverá resolvê-la à mão, assiná-la e postar sua versão digitalizada (em formato .pdf) na plataforma Moodle em prazo compatível estipulado.

(b)  O gabarito de uma dada atividade avaliativa será disponibilizado após o término do prazo estipulado para entrega da mesma. Esclarecimentos posteriores referentes à pontuação obtida pelo discente devem ser realizados utilizando o fórum de dúvidas individual do Moodle. 

(c) O prazo de submissão da atividade dirigida de um dado módulo na plataforma Moodle será de 24 horas após a data de entrega da atividade avaliativa do respectivo módulo.  

(d) Atividades avaliativas entregues fora dos prazos estipulados pontuam 0 (zero).

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

[2] STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

[3] THOMAS, G. B. et al. Cálculo. 12. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

[4] MENDES, C. V. Apostila de Cálculo II. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação. Universidade de São Paulo. Disponível em <https://www.icmc.usp.br/institucional/estrutura-administrativa/departamentos/sma/material-didatico>. Acesso em 19/07/2020.

[5] VILCHES, M. A & CORRÊA, M. L. Apostila de Cálculo 2. Volumes 1 e 2. Universidade Estadual do Rio de Janeiro. Disponível em <https://www.ime.uerj.br/~calculo/reposit/calculo2-1.pdf>. Acesso em 19/07/2020.

Complementar

[1] APOSTOL, T. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: Editora Reverte, 1981.

[2] FLEMING, D. M. & Goncalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2006.

[3] GONCALVES, M. B. & FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2007.

[4] LANG, S. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1971.

[5] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Josuel Kruppa Rogenski, Professor(a) do Magistério Superior, em 12/11/2021, às 07:08, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3170115 e o código CRC FAC43D9B.

---