Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

1) Integrais de Linha e Superfície;

2) Séries Numéricas, Séries de Potências e Critérios de convergência;

3)Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem;

4) Equações Diferenciais Ordinárias de 2ª. Ordem.

JUSTIFICATIVA

A disciplina em questão, contém parte do conteúdo matemático denominado "Cálculo Diferencial e Integral", o qual, em maior ou menor grau, se faz necessário a praticamente todo estudante de nível superior, não apenas por possibilitar que o mesmo seja capaz de executar os cálculos necessários em sua carreira profissional, mas também, por habilitá-lo ao aprendizado de outras disciplinas do seu curso de graduação, ou mesmo de uma possível pós-graduação.

Os conteúdos desta disciplina se fazem importantes, por serem extremamente úteis para modelagem e resoluções de muitos problemas de natureza prática e também teórica, que possivelmente surgirão no decorrer da vida profissional dos alunos egressos do curso de Engenharia Ambiental.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS

1.0. Sequências: definição e critérios de convergência

1.1. Séries numéricas: definição e critérios de convergência

1.2. As séries geométricas e a série harmônica

1.3. Uma condição necessária à convergência

1.3. Propriedades das séries numéricas

1.4. Séries de termos não-negativos: testes da comparação direta, da comparação no limite e da integral

1.5. As p-séries (séries hiper-harmônicas)

1.6 Séries alternadas: teste da Leibniz e estimativa aproximada da soma

1.7. Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência absoluta

1.8. Testes da razão e da raiz

1.9. Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência

1.10. Diferenciação e integração de séries de potência

1.11. Séries de Taylor e Maclaurin

2. INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE

2.1. Parametrização de curvas

2.2. Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

2.3. Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

2.4. Campos conservativos

2.5. Teorema de Green

2.6. Cálculo da área de gráficos de funções reais com domínio no plano

2.7. Integrais de superfície (sobre gráficos de funções)

2.8. Fluxo de um fluido através de uma superfície

2.9. Divergente e rotacional

2.10. Teoremas de Gauss e Stokes.

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM

3.1. Lineares

3.2. Bernoulli

3.3. De variáveis separáveis

3.4. Homogêneas

3.5. Exatas e fatores integrantes

3.6. Aplicações

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 2ª ORDEM

4.1. A equação linear homogêneas de coeficientes constantes

4.2. Equações lineares homogêneas de coeficientes constantes: raízes reais distintas; raízes complexas; raízes reais iguais e método da redução de ordem (aplicável ao caso de coeficientes variáveis)

4.3. Equações de Cauchy-Euler

4.4. Equações lineares não-homogêneas

4.5. Método da variação dos parâmetros (aplicável a equações lineares não-homogêneas de coeficientes não constantes)

4.6. Método dos coeficientes a determinar (da tentativa criteriosa - aplicável somente ao caso de coeficientes constantes)

4.7. Uma extensão: equações diferenciais lineares de ordem n>2, suas soluções e seus métodos de resolução

4.8. Resolução de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries em torno de pontos ordinários e singulares regulares

4.9. Aplicação: vibrações mecânicas.

4.10 Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries

de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

METODOLOGIA

O curso será administrado principalmente por aulas expositivas, utilizando giz, quadro-negro e datashow. Ao longo do curso serão propostos exercícios aos alunos, tanto em sala de aula, quanto por meio de listas. Será reservada a aula precedente a cada uma das provas para que sejam resolvidos exercícios no quadro e para o esclarecimento de eventuais dúvidas.

Durante todo o período serão disponibilizados horários de atendimento semanais aos alunos, em um total de 4 horas semanais, os quais serão marcados em comum acordo com os mesmos e de acordo com a disponibilidade de horário destes.

A assiduidade dos alunos será avaliada pela presença nas aulas;

ATIVIDADES COMPLEMENTARES: 10 horas de vídeos (produzidos pelo próprio professor da disciplina), disponibilizados na plataforma Teams.

A disciplina contará com um espaço na plataforma do Microsoft Teams (https://www.ead.ufu.br/login/index.php).

Link:https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ayfQIceetdpmBFYyaZZRJJZRZeisUwGHOy-CgCaeENzc1%40thread.tacv2/conversations?groupId=962b9107-5003-4357-8a81-6db719a5d0d5&tenantId=cd5e6d23-cb99-4189-88ab-1a9021a0c451

- Acesso às referências bibliográficas: Parte do material de apoio da disciplina será disponibilizado na classe Teams mencionada acima.

-O livro-texto, assim como os livros de apoio podem ser encontrados na biblioteca da UFU.

AVALIAÇÃO

O método de avaliação dos alunos será por meio de provas escritas, objetivas, individuais e sem consulta, que serão no total de 3 (três), as quais valerão 30 (trinta), 35 (trinta e cinco) e 35 (trinta e cinco) pontos respectivamente, e serão aplicadas prioritariamente em dias letivos e no horário das aulas

No final do período, com a finalidade de recuperar os alunos que eventualmente tiveram dificuldade em alcançar a nota de aprovação, será ministrada uma quarta prova (sub), tendo direito a fazer esta prova todos os alunos que não obtiveram aprovação. Na ocasião, serão aplicadas 3 (três) provas, (na mesma data, local e horário) envolvendo conteúdos das 3 (três) provas aplicadas durante o semestre (similares às provas aplicadas durante o período), e o aluno fará a sub da prova na qual o mesmo obteve sua menor nota. Esta prova substituirá a menor das notas obtidas nas 3 (três) provas anteriores. Em hipótese alguma, esta prova poderá ser feita com o intuito de se melhorar a nota (dos alunos aprovados) e nenhum aluno que a fizer poderá ultrapassar o valor de 60 (sessenta) pontos em sua nota final.

O intervalo entre tais provas procurará fracionar o tempo total do curso em 3 (três) partes, porém, levando-se em consideração a divisão natural dos tópicos ministrados, com o intuito de poder se observar de forma isolada a assimilação de cada conteúdo ministrado.

As provas ocorrerão nas seguintes datas:

Primeira prova (14 aulas): 30/08/2023 (valendo 30 pontos) –Séries e Sequências.

Segunda prova (12 aulas): 29/09/2023 (valendo 35 pontos) – Integrais de Linha e Superfície.

Terceira prova (13 aulas): 01/11/2023 (valendo 35 pontos) – Equações Diferenciais.

Provas Substitutivas: 24/11/2023.

Cada uma das provas, será composta de entre 3 (três) e 8 (oito) questões objetivas (eventualmente dissertativas).

A distribuição de valores entre tais questões será feita levando-se em consideração a dificuldade das mesmas (ou de solucioná-las), bem como sua relevância no contexto da disciplina.

Nas correções de tais provas, será observado o nível de assimilação e o domínio dos conteúdos ministrados/avaliados, levando-se em consideração não somente a apresentação dos resultados (errados ou corretos), mas também, o nível de conhecimento apresentado nas resoluções.

O aluno que eventualmente perca alguma das provas, deverá apresentar (no prazo de 5 dias) o pedido de avaliação fora de época perante à coordenação do seu curso (apresentando a documentação comprobatória à esta). Em caso de deferimento por parte da coordenação, o professor e o aluno deverão entrar em acordo de qual deverá ser a melhor maneira para repor a prova, tendo duas possibilidades: 1) a prova ser aplicada no meio do período (data à ser combinada entre o professor e o aluno). 2) a prova ser reposta pela prova sub.

Observação: Nenhum pedido de avaliação fora de época será avaliado pelo docente da disciplina. O discente que perder alguma das 3 (três) provas, e que por algum motivo julgar ter direito a avaliação fora de época, deve entrar em contato com a Coordenação de seu curso. O exame final (sub) não será reaplicado ao aluno que não comparecer no dia e horário marcados.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1) THOMAS, G. B. Cálculo. 11a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2008. v.2.

2) STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira - Thomson Learning, 2006. v. 2

3) LARSON, H. E.; HOSTETLER, R. P; EDWARDS, B. H. Cálculo com Geometria Analítica. 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1998. v.2

4) LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994. v.2.

5) ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Pioneira - Thomson Learning, 2003.

6) BOYCE, W.; DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2006.

Complementar

7) GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

8) ZILL, D. G.; CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003.

9) IÓRIO, R. & IÓRIO, V. Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: IMPA, 1988.

10) KAPLAN, W. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996.

11) MATOS, M. P. Séries e Equações Diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2004.

12) MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1982.

13) SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. (2 vols). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

14) BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Adilson Lopes dos Santos, Professor(a) do Magistério Superior, em 09/08/2023, às 15:55, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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