Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Curvas planas. Curvas no espaço. Superfícies regulares. Teoria local das superfícies.

JUSTIFICATIVA

A disciplina visa levar o aluno a entender conceitos relativos a curvas e superfícies regulares, e também, generalizar alguns conceitos do cálculo diferencial para aplicações com domínio numa superfície. Desta forma o aluno estará se familiarizando com as demonstrações, assim como com o conteúdo da disciplina.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. CURVAS PLANAS

1.1 Curvas parametrizadas diferenciáveis.

1.2 Vetor tangente.; curvas Regulares; comprimento de arco; mudança de parâmetros.

1.3 Teoria local das curvas planas.

1.4 Curvatura.

1.5 Fórmulas de Frenet.

1.6 Teorema fundamental das curvas planas e Forma Canônica.

2. CURVAS NO ESPAÇO

2.1 Curvas parametrizadas diferenciáveis.

2.2 Vetor tangente.

2.3 Curvas regulares; teoria local das curvas espaciais.

2.4 Curvatura e torção

2.5 Fórmulas de Frenet.

2.6 Representação canônica das curvas em R3.

2.7 Isometrias de R3.

2.8 Teorema fundamental das curvas em R3.

3. SUPERFÍCIES REGULARES

3.1 Superfícies regulares e mudança de parâmetros.

3.2 Aplicações diferenciáveis entre superfícies.

3.3 Orientabilidade de superfícies.

3.4 A primeira forma quadrática.

3.5 Aplicações conformes e Isometrias.

4. TEORIA LOCAL DAS SUPERFÍCIES

4.1 Aplicação normal de Gauss.

4.2 Segunda forma quadrática e curvatura normal.

4.3 Curvatura de Gauss e curvatura média.

4.4 Linhas de curvatura, linhas assintóticas.

4.5 Teorema egregium de Gauss.

4.6 Transporte paralelo e geodésicas.

METODOLOGIA

A disciplina será desenvolvida ao longo de 16 semanas por meio de 86 aulas de 50 minutos, síncronas e 22 horas aulas em atividades assíncronas. As aulas síncronas serão ministradas em 2 duas aulas na segunda feira das 16:00 às 17:50; 2 aulas na quinta feira das 14:00 às 15:40  e 2 aulas na sexta  feira das 16:00 às 17:50.

i) Atividades síncronas

As atividades síncronas serão desenvolvidas em 86 aulas de 50 min (71,6 hs), na forma de seis (06) aulas expositivas, de 50 minutos, por semana, realizadas por meio de 43 videoconferências, na segunda feira das 16:00 às 17:50; na quinta feira das 14:00 às 15:40  e na sexta  feira das 16:00 às 17:50.

•  Das 43 videoconferências 2 serão reservadas para atividades de recuperação na última semana do cronograma.
• As videoconferências serão realizadas através da plataforma Microsoft Teams, a qual é integrante do pacote Office 365 Educacional, disponibilizado gratuitamente a docentes e alunos de Instituições de Ensino por meio de cadastro com e-mail institucional.
•  Caso ocorram problemas técnicos com a execução das atividades síncronas propostas as atividades serão transferidas para a plataforma Moodle ou Google Classroom.
• Poderão, sem prejuízo do cronograma, a critério do professor, sob solicitação dos alunos, ocorrer atividades síncronas, individuais ou coletivas, fora dos horários estabelecidos, para auxílio e/ou dúvidas referentes às atividades assíncronas.

ii) Atividades assíncronas

• As atividades assíncronas serão desenvolvidas na forma de disponibilização de slides e/ou aulas gravadas e outros materiais de consulta para leitura, além de tarefas remotas a serem realizadas individualmente por cada aluno. As atividades assíncronas propostas corresponderão a 18,3 horas de atividades (correspondente a 22 aulas de 50 minutos).
• Serão disponibilizadas ao longo do curso 10 Tarefas Remotas compreendidas por consulta e estudo individual do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides) disponibilizados por meio da plataforma e/ou via email, seguidos de questionário de averiguação de cumprimento de tarefa sobre conteúdo do material disponibilizado e/ou solicitação de resoluções de exercícios a serem enviados (via plataforma e/ou e-mail) para correção pelo docente.
• As Tarefas Remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams e/ou enviadas por email aos discentes. Questionários, quando houver, serão disponibilizados por meio aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams.
• A soma das pontuações das Tarefas Remotas realizadas/entregues pelo discente corresponderá a 20 pontos na composição da nota do aluno (2 pts por Tarefa). 
• Questionários e/ou execícios não respondidos (resolvidos) implicarão na perda dos respectivos pontos a eles atribuídos.
• A não entrega das tarefas remotas na data determinada implicará em nota 0 na tarefa.
•  A quantidade de horas dedicadas ao estudo dos materiais didático-pedagógicos disponibilizados pelo docente é de inteira responsabilidade do discente.
•  Serão realizadas 3 provas individuais remotas, por cada aluno, com datas e tempo para realização pré-fixados. 
• Cada prova escrita corresponderá a 100 minutos (1h e 40 min.) de atividades síncronas e a 25 pontos na composição da nota do aluno, totalizando 75 pontos.
• Os alunos que ficarem retidos em processo de recuperação deverão realizar uma prova de Exame e uma tarefa extra. Esta tarefa extra valerá 10 pontos a serem computados junto com a nota da prova de exame. O Exame de recuperação corresponderá a 100 minutos (1h e 40 minutos.) de atividades assíncronas e sua nota será computada e integrada à nota final conforme descrito no item avaliação deste plano de ensino.
• Cada prova (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões objetivas de múltipla escolha e/ou questões dissertativas. As provas serão realizadas no modo síncrono com complementações no modo assíncrono.
• Respostas incorretas para questões da prova implicarão em perda de pontuação.
• A não entrega da prova nos prazos determinados implicará em nota 0 na prova.
• As provas escritas serão disponibilizadas por meio do aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams ou por meio de alguma ferramenta específica a ser determinada de acordo com a natureza da atividade. 
• A plataforma Microsoft Teams oferece todas as ferramentas que o discente necessita para enviar as tarefas e atividades requisitadas. Caso ocorram problemas técnicos com a execução das atividades assíncronas propostas as atividades serão transferidas para a plataforma Moodle ou Google Classroom.

6.3. Sobre o material didático

• O material didático referente às aulas será disponibilizado via plataforma Teams pelo professor ao longo das aulas, na forma de apostilas, slides e/ou links para vídeos e outros materiais.Caso ocorram problemas técnicos o material didático será disponibilizado via plataforma Moodle ou Google Classroom.
• Excepcionalmente será utilizado material didático disponível na Internet. Desta forma, além do material disponibilizado via plataforma Teams, serão utilizadas como material auxiliar de consulta o seguinte material:
•  Notas De Aula da Professora Kátia Frensel e Prof. Jorge Delgado do Departamento de Geometria do Instituto de Matemática da Universidade Federal Fluminense, baseadas no livro texto Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies de Manfredo P. do Carmo. Disponível em < http://www.professores.uff.br/katiafrensel/wp-content/uploads/sites/115/delightful-downloads/2019/09/gdif.pdf>. Acesso em 15/02/2021 às 17:24.

CRONOGRAMA

AVALIAÇÃO

A assiduidade nas aulas síncronas dos discentes será verificada por meio de chamada e/ou por meio de registro de participação nas videoconferências via plataforma Teams. A assiduidade nas atividades assíncronas será verificada por meio da entrega das Tarefas Remotas. Desta forma, a não entregade uma tarefa remota corresponderá a duas faltas além da perda da pontuação correspondente.

    7.1. Notas

A nota será auferida por intermédio de três (03) provas valendo 25 pontos (cada uma),  10 Tarefas Remotas valendo 2 pontos (cada uma) e um trabalho valendo 5 pontos.

As datas das provas estão indicadas no quadro do item 8. As provas serão realizadas nas datas indicadas no horário das aulas.

A nota final (N) de cada aluno será calculada de acordo com a fórmula:

N = NP1 + NP2+NP3 + NTR+T

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova, “NP3” indica a nota obtida na terceira prova, “NTR” indica a soma das notas obtidas nas tarefas remotas, “T” indica a nota do trabalho.

Se N ≥ 60 o aluno será aprovado.

              O aluno que não atingir N=60 poderá desenvolver atividades de recuperação e poderá fazer um exame final de recuperação, no valor de 90 pontos e entregar uma Tarefa Remota de recuperação no valor de 10 pontos, desde que tenha participado de, no mínimo, 70% das atividades síncronas e 70% das atividades assíncronas propostas. O exame final versará sobre as matérias nas quais o aluno não obteve bom aproveitamento, a critério do professor.  Nesse caso, serão considerados aprovados os alunos que obtiverem nota maior ou igual a 60 (sessenta) no exame final (somada a nota da Tarefa Remota), sendo que, nesse caso o aluno será aprovado com nota N=60.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] ARAUJO, P. V., Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: SBM - Coleção Matemática Universitária, 1998.

[2] DO CARMO, M. P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. Rio de Janeiro: SBM - Coleção Textos Universitários, 2005.

[3] TENENBLAT, K., Introdução à Geometria Diferencial. Brasília: Editora da Edgard Blucher, 2008.

Complementar

[4] BACHMAN, D. A geometric approach to differential forms. Boston: Birkhäuser, 2006.

[5] DO CARMO, M. P. Elementos de geometria diferencial. Brasília: Ao Livro Técnico: Ed. Universidade de Brasília, 1971.

[6] GRAY, A. Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica. 3. ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2006.

[7] KLINGENBERG, W. A course in differential geometry. New York: Springer, 1978.

[8] SPIVAK, M. A comprehensive introduction to differential geometry. 2. ed. Wilmington: Publish or Perish, 1979.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 12:59, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803778 e o código CRC 66EE9564.

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