Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Técnicas básicas de contagem. Funções geradoras. Relações de recorrência. Noções básicas sobre grafos.

JUSTIFICATIVA

Nesta disciplina os conteúdos desenvolvidos permitem a formação teórica de técnicas fundamentais de contagem, raciocínio abstrato, imaginação, pensamento lógico e objetivo. 

OBJETIVO

PROGRAMA

INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS: Conjuntos Finitos e Infinitos, Subconjuntos. Relações de Pertinência entre Conjuntos. Operações entre Conjuntos. Conjunto Soma. Conjunto União Finita. Conjunto Interseção. Conjunto Complementar e Diferença. Partição de um Conjunto.

TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTAGEM: Princípios aditivos e multiplicativos; permutações, arranjos e combinações simples. Equações lineares com coeficientes unitários. Combinações, permutações e arranjos com elementos repetidos. Permutações circulares. Princípio da inclusão-exclusão. Permutações caóticas. Os lemas de Kaplansky. Princípio da reflexão. Princípio de Dirichlet. O triângulo de Pascal. O binômio de Newton. Polinômios de Leibniz.

FUNÇÕES GERADORAS: Definição, propriedades básicas e cálculo de coeficientes. Aplicações.

RELAÇÕES DE RECORRÊNCIA: Definição e propriedades. Estudo de modelos.

NOÇÕES BÁSICAS SOBRE GRAFOS: Circuitos, caminhos e ciclos. Circuitos Eulerianos. Grafos Planares.

METODOLOGIA

A disciplina será desenvolvida ao longo de aproximadamente 16 semanas por meio de atividades síncronas e assíncronas, conforme descrito a seguir: 

• As atividades síncronas serão desenvolvidas em 15 videoconferências de aproximadamente 100 min, semanalmente. As videoconferências serão realizadas através da plataforma Microsoft Teams, integrante do pacote Office 365 Educacional, disponibilizado gratuitamente a docentes e alunos de Instituições de Ensino por meio de cadastro com e-mail institucional.

• Serão realizadas 3 provas individuais distribuídas remotamente com datas e tempo para realização pré-fixados totalizando 5 horas (300 min) de atividades síncronas e 85 pontos. Cada prova escrita corresponderá a 100 minutos (1h e 40 min.) da carga horária da disciplina.

• Os discentes que não obtiverem aproveitamento apenas com as 3 provas poderão realizar uma prova de Exame Final. O Exame de Final de recuperação corresponderá a 100 minutos (1h e 40 minutos.) de atividade extra assíncrona e sua nota será computada conforme descrito no item avaliação deste plano de ensino. Cada prova (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões dissertativas e/ou questões objetivas de múltipla escolha. A não entrega da prova na data determinada implicará em nota 0 (zero) na prova.

• As provas escritas serão disponibilizadas por meio aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams ou por meio de alguma ferramenta específica a ser determinada de acordo com a natureza da atividade.

• As atividades assíncronas monitoradas serão desenvolvidas individualmente por cada discentes em 25 horas (1500 minutos), divididas em 15 atividades remotas de 1 horas e 40 minutos (100 minutos) por semana, enviadas semanalmente conforme cronograma abaixo. As atividades Remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams e/ou enviadas por e-mail aos discentes. Caso ocorram problemas técnicos com a execução das atividades propostas as atividades serão enviadas por e-mail aos discentes.  Cada Tarefa Remota (entrega de exercícios), equivale a um (01) ponto na composição da nota do aluno e 100 minutos da carga horaria da disciplina. Caso o discente não entregue a atividade na data estabelecida no cronograma de atividades a nota da tarefa receberá (zero) 0 pontos.

CRONOGRAMA:  A tabela a seguir apresenta o cronograma de 16 semanas  a ser cumprido no período de 01/03/2021 á 19/06/2021 conforme Resolução no. 25/2020 do CONGRAD. 

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de três (03) provas, denominadas P1, P2 e P3; e atividades remotas semanais, denominadas tarefas remotas de 1 a 15, que serão disponibilizadas nas plataformas descritas na metodologia deste plano de ensino. Posteriormente a data de realização destas avaliações, caso necessário, será oferecido um (01) exame final de recuperação, denominado ER. Para as questões da primeira prova (P1) serão distribuídos 25 pontos, para a segunda prova (P2) serão distribuídos 30 pontos e, na terceira prova (P3) serão distribuídos 30 pontos. Nas tarefas remotas (T) serão distribuídos 15 pontos. A nota (N) de cada aluno será calculada de acordo com a fórmula:     

N = NP1 + NP2+NP3 + NT

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova, “NP3” indica a nota obtida na terceira prova e “NT” indica nota obtida nas tarefas. No exame Final de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame Final de recuperação. O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota é computada segundo a seguinte regra:         

NF = máximo {N, mínimo {NE,60}}

Será aprovado na disciplina o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] Iezzi, G. e Murakami, C., Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 5. 8ª Edição. São Paulo: Editora Atual, 1977.

[2] Morgado, A. C. E OUTROS, Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro: SBM - Coleção do Professor de Matemática, 1991.

[3] DOMINGUES H. H., e Iezzi, G., Álgebra Moderna. 4ª Edição. São Paulo: Editora Atual, 2003.

[4] Netto, P.O. B., Grafos: Teoria, Modelos, Algoritmos. Edgar Blucher, 2006.

Complementar

[5] SULLIVAN, M. MIZRAHI, A., Matemática Finita: Uma Abordagem Aplicada. 9ª Edição. Editora LTC, 2006.

[6] ALENCAR, F. E., Teoria Elementar dos Conjuntos. 21ª Edição. São paulo: Livraria Nobel, 1976.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 17:25, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803866 e o código CRC CB21DC54.

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