Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Entender, organizar, comparar e aplicar as questões relevantes, os principais resultados ligados ao estudo de funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais de linha e superfície, estabelecendo juízos de valor a respeito dos métodos e processos empregados.

Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.

Ementa

Funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas, integrais de linha e superfície.

PROGRAMA

1. Funções de várias variáveis reais

1.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráficos

1.2 Limites e continuidade

1.3 Derivadas parciais e seu significado

1.4 Diferenciabilidade

1.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

1.6 A regra da cadeia

1.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

1.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

1.9 Derivadas parciais de ordem superior

1.10 Máximos e mínimos de uma função

1.11 Problemas de otimização

2. Integrais múltiplas

2.1 Integrais iteradas

2.2 Integrais duplas

2.3 Área e volume por integração dupla

2.4 Integrais duplas em coordenadas polares

2.5 Integrais triplas

2.6 Volume por integração tripla

2.7 Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas

3. Integrais de linha e superfície

3.1 Parametrização de curvas

3.2 Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

3.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

3.4 Campos conservativos

3.5 Teorema de Green

3.6 Parametrização de superfícies

3.7 Integrais de superfície

3.8 Fluxo de um fluido através de uma superfície

3.9 Divergente e rotacional

3.10 Teoremas de Gauss e Stokes

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Guidorizzi, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

Stewart, J. Cálculo (2 vols.). 5a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2006.

Thomas, G. B. et al. Cálculo (2 vols.). 12a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2013.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

Apostol, T. Cálculo (2 vols.). Rio de Janeiro: Editora Reverte, 1981.

Boulos, P. & Abud, Z. I. Cálculo Diferencial e Integral (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 2002.

Flemming, D. M. & Goncalves, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2006.

Goncalves, M. B. & Flemming, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2a. ed. São Paulo: Editora Prentice Hall, 2007.

Leithold, L. O Cálculo com Geometria Analítica (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994.

Morettin, P. A.; Bussab, W. O. & Hazzan, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

Munem, M. A. & Foulis, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

Simmons, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

Swokowski, E. W. Cálculo com Geometria Analítica (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Vinicius Vieira Favaro, Diretor(a), em 07/10/2021, às 23:12, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Jader Conceição da Silva, Coordenador(a), em 11/11/2021, às 16:24, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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