Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números complexos, Transformada de Laplace, Séries de Fourier, Integrais de Fourier, Equações Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

Fornecer aos alunos ferramentas essenciais na resolução de problemas de engenharia.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS COMPLEXOS
Números complexos e suas operações
Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação
A exponencial complexa
2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
A função gama
Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial
Definição e condições de existência da transformada de Laplace
Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento
Transformação de problemas de valor inicial
Transformada inversa: método das frações parciais
Transformadas de funções periódicas
Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas
Teorema da Convolução
Aplicação: vibrações mecânicas
3. SÉRIES DE FOURIER
Funções periódicas
Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência
Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs
Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier
Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier
Diferenciação e integração de séries de Fourier
Identidade de Parseval
Séries de Fourier na forma complexa
4. INTEGRAIS DE FOURIER
Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier
Identidade de Parseval para integrais de Fourier
Integrais cosseno e seno de Fourier
Transformada de Fourier
Transformadas cosseno e seno de Fourier
Teorema da Convolução
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Definição, classificação e redução à forma canônica
Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas
Princípio de superposição e separação de variáveis
Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno
Resolução da equação unidimensional do calor

METODOLOGIA

As aulas teóricas (assíncronas) serão gravadas e disponibilizadas aos alunos. Também usaremos a plataforma Moodle para organização e implementação de atividades da disciplina.
Serão fornecidas listas de exercícios aos alunos para ajudá-los a se prepararem para as atividades avaliativas. Os links das aulas assíncronas (gravadas) estarão disponíveis no Moodle . Juntamente com os vídeos, serão disponibilizados links para acesso a materiais de referência. Algumas leituras adicionais poderão ser pedidas como tarefa.
Haverão 4 provas, disponibilizadas e corrigidas (parcialmente ou totalmente, dependendo das questões) pelo próprio Moodle.
As atividades síncronas serão realizadas através de reuniões na plataforma Google Meet. Um link para a reunião será disponibilizado no Moodle. Estas reuniões (atividades síncronas) serão gravadas e disponibilizadas aos alunos que puderam participar da aula.
Informações de acordo com as Resoluções 25/2020 e 11/2021 do Conselho de Graduação:
a) *Atividades síncronas: 37,5 horas
* Horários das atividades síncronas: quarta-feira das 14:50 as 16:30 e sexta-feira das 14:50 as 15:40.
* Plataforma de T.I./softwares que serão utilizados: Moodle, GeoGebra, Scilab, Google Meet
b) *Atividades assíncronas: 37,5 horas
* Plataforma de T.I. /softwares que serão utilizados: Moodle, Geogebra, Youtube, Scilab.
* Endereço web de localização dos arquivos: Ambiente Moodle (acesso pelo endereço https://www.ead.ufu.br/) e site meu site pessoal https://sites.google.com/site/clairnascimento1979/cursos/engenharias-eletrica-biomedica/metodos-matematicos

c) * Como e onde os discentes terão acesso às referências bibliográficas: Parte das referências bibliográficas estão disponíveis nas páginas dos autores (veja item Bibliografia), outras referências serão disponibilizadas por mim no Moodle através do meu acervo pessoal.

AVALIAÇÃO

a) Datas e horários da avaliação:

b) Critérios para a realização e correção das avaliações:
As provas serão realizados através da plataforma Moodle. Para sua realização será aberto um questionário no Moodle. Estas provas serão parcialmente ou totalmente corrigidas pelo Moodle. Quando houver questões dissertativas, estas serão corrigidas por mim. Caso o (a) aluno (a) verifique que houve erro de correção e/ou formulação de alguma questão, este (a) deverá solicitar uma revisão no prazo máximo de 7 dias (corridos) após a liberação da nota.
As provas terão pontuação atribuída de acordo com a tabela do item (a). Ao final do curso será solicitado que cada aluno (a) entregue um trabalho final com exercícios sobre os tópicos estudados. Os exercícios solicitados para cada estudante poderão ser diferentes entre si, mas terão o mesmo nível de dificuldade.
Os alunos deverão resolver trabalho final a caneta (azul ou preta) e de próprio punho. O trabalho deverá ser digitalizado e enviado através da plataforma Moodle na data estipulada (não serão aceitos trabalhos enviados por e-mail ou de qualquer outra forma). Os exercícios do trabalho deverão ter desenvolvimento completo, não serão considerados exercícios contendo apenas a resposta final sem explicações ou contas que justifiquem o resultado. Todas as notas serão divulgadas na plataforma Moodle.

c) Validação da assiduidade dos discentes:

Durante as atividades síncronas a presença dos alunos será registrada por meio da extensão Google Meet Attendance. Esta extensão é capaz de registrar o tempo de permanência do aluno na reunião, desta forma o aluno receberá um presença se permanecer na aula por ao menos 25 minutos, e receberá duas presenças se permanecer por ao menos 75 minutos. Se por algum motivo não for possível usar a extensão Google Meet Attendance, também poderei realizar a chamada oralmente ou por meio do chat do Google Meet (durante a gravação da aula, as mensagens do chat ficam salvas em um arquivo).
As aulas gravadas, leituras complementares, e demais atividade assíncronas serão incorporadas como tarefas no Moodle. Desta forma, a própria plataforma (Moodle) irá monitorar a visualização/conclusão das tarefas. Assim, se o (a) discente concluir das tarefas que lhe forem atribuídas, terá cumprido uma carga horária correspondente àquela atividade assíncrona.

d) Especificação das formas de envio das avaliações pelos discentes, por meio eletrônico:
As provas serão disponibilizados na plataforma Moodle e estarão liberadas apenas no dia de sua aplicação. O questionário (da prova) ficará aberto durante várias horas (incluindo o perído da noite) de modo que o aluno possa escolher o horário mais conveniente para iniciar a prova. Após iniciada a prova, o aluno terá um tempo não inferior a uma hora para para concluí-la.
O trabalho final deverá ser entregue exclusivamente via Moodle (maiores detalhes serão explicados na plataforma Moodle e durante as atividades síncronas).

BIBLIOGRAFIA

Básica

• Análise de Fourier: Um Livro Colaborativo. UFRGS, 2020. Disponível no link https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-af/main.html
• Mark Thompson, Esequia Sauter. Métodos de Matemática Aplicada. UFRGS, 2009. Apostila disponível em http://www.mat.ufrgs.br/~thompson/Mat_Aplicada.pdf
• Transformada de Laplace: Um Livro Colaborativo. UFRGS, 2020. Disponível no link https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/livro.pdf
• Joseph N. A. Yartey & Simone S. Ribeiro. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. Salvador: UFBA, Instituto de Matemática e Estatística; Superintendência de Educação a distância, 2017. Disponível em https://educapes.capes.gov.br/retrieve/166324/eBook_Equacoes_Diferenciais-Licenciatura_Matematica_UFBA.pdf
• S érgio L. Zani. Funções de Uma Vari ável Complexa. Apostila disponível em https://sites.icmc.usp.br/szani/complexa.pdf
• ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990.
• Chuchill, R. V., Variáveis complexas e aplicações, editora Mc Graw-Hill, 1975, São Paulo.
• BOYCE, W. & DIPRIMA R., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2002.
• CULLEN, M. S. & ZILL, D. G. Equações Diferenciais (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 2000.
• WYLIE, C. R. & BARRETT, L. C. Advanced Engineering Mathematics. New York: McGraw-Hill Inc., 1995.

Complementar

• ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2003.
• SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. (Coleção Schaum). SãoPaulo: Editora McGraw-Hill, 1965.
• SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1976.
• EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.
• KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 2. São Paulo: Edgard Blucher & Editora da USP, 1972.
• KREYSZIG, E. Matemática Superior. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1979.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Clair do Nascimento, Professor(a) do Magistério Superior, em 24/06/2021, às 23:35, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2861044 e o código CRC 8DEE57F6.

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