Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Funções de uma variável real a valores em Rⁿ; Funções de várias variáveis reais a valores reais, limite e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, regra da cadeia, gradiente e derivada direcional, derivadas parciais de ordens superiores; Teorema do valor médio; Fórmula de Taylor com resto de Lagrange; Máximos e mínimos; Sequências e séries de números reais.

JUSTIFICATIVA

O estudo do Cálculo Diferencial e Integral II é conhecimento fundamental no estudo das ciências básicas e tecnológicas, além de ser base para Cálculo III e EDO.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ

1.1 Função de uma variável real a valores em R².

1.2 Função de uma variável real a valores em R³.

1.3 Operações com funções de uma variável real a valores em Rⁿ.

1.4 Limite e continuidade.

1.5 Derivada.

1.6 Integral.

1.7 Comprimento de curva.

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS

2.1 Funções de duas variáveis reais a valores reais.

2.2 Gráfico e curvas de nível.

2.3 Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível.

2.4 Limite.

2.5 Continuidade.

2.6 Derivadas parciais de funções de duas variáveis.

2.7 Definição de função diferênciável.

2.8 Definição.

2.9 Plano tangente e reta normal.

2.10 Diferencial.

2.11 O vetor gradiente.

2.12 Regra da cadeia.

2.13 Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da Função Implícita.

2.14 Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica.

2.15 Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica.

2.16 Derivada direcional.

2.17 Derivada direcional e gradiente.

2.18 Definição de derivadas parciais de ordens superiores.

2.19 Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

3.TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE

3.1 Teorema do valor médio.

3.2 Funções com gradiente nulo.

3.3 Relação entre funções com mesmo gradiente.

3.4 Polinômio de Taylor de ordem 1.

3.5 Polinômio de Taylor de ordem 2.

3.6 Fórmula de Taylor com resto de Lagrange.

4. MÁXIMOS E MÍNIMOS

4.1 Pontos de máximo e pontos de mínimo.

4.2 Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f.

4.3 Uma condição suficiente para um ponto crítico ser um extremante local.

4.4 Máximos e mínimos sobre um conjunto compacto.

4.5 O método dos multiplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados.

4.6 Aplicações.

5. SEQUÊNCIAS E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS

5.1 Sequências.

5.2 Séries numéricas.

5.3 Testes de convergência para séries numéricas.

METODOLOGIA

6.1 Atividades síncronas (60 aulas) compostas por:

6.1.1 Aulas expositivas em sistema de videoconferência.
         -  Serão realizadas   videoconferências as Quarta-feira 9:50:00 às 11:30:00 para orientar os alunos na confecção de seus seminários.
        - As videoconferências serão realizadas através da plataforma Microsoft Teams ou em caso de problemas técnicos o docente se reserva ao direito de transferir as videoconferências para   webconfererência.rnp ou Cisco Webex ou qualquer outro serviço gratuito de videoconferência;

6.2. Atividades assíncronas compostas por:

6.2.1. Tarefas remotas a serem realizadas individualmente por cada aluno.
      - As tarefas serão compreendidas por consulta e estudo individual do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides) disponibilizado, seguido de resposta à   questionário curto de averiguação de cumprimento de tarefa sobre o conteúdo do material disponibilizado;
       - As tarefas remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams e os questionários serão disponibilizados por meio aplicativo Microsoft Forms integrado ao Microsoft Teams. Caso haja problemas técnicos, a plataforma será substituída por outra plataforma publica, tais como moodle ou google classroom. 

      -Serão gravados vídeos para complementar as aulas. Nesses vídeos serão tratados conteúdos que não complementares ao trabalhados nas aulas síncronas.

6.3. Observações Adicionais:

6.3.1. A plataforma Microsoft Teams é integrante do pacote Office 365 distribuído gratuitamente aos docentes e alunos da UFU por meio cadastro com e-mail institucional.

6.3.2  Caso ocorra problemas técnicos como a execução das atividades síncronas e assíncronas propostas, o docente da AARE se reserva ao direito de transferir as atividades propostas (no todo ou em partes) para a  plataforma Moodle ou Google Classroom ou qualquer outra plataforma educacional gratuita.

AVALIAÇÃO

7.1 A avaliação consiste da confecção de dois seminários, com 50 pontos cada. Esses seminários terão como tema tópicos da disciplina escolhidos pelo professor.

7.2 A recuperação, caso o aluno necessite, será a resolução de duas listas de exercícios sobre o assunto trabalhado nos seminários.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 1974, v.2.

[2] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001, v.2.

[3] LEITHOLD. L. O Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994, v.2.

Complementar

[4] THOMAS. G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2009, v.2.

[5] BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.

[6] LANG S. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1971, v.2.

[7] STEWART J. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005, v.2.

[8] AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

[9] W.Bianchini. Instituto de matemática. UFRJ. 2021. Disponível em  http://www.im.ufrj.br/waldecir/calculo2/calculo2.pdf.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Coordenador(a), em 12/05/2021, às 12:17, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2764719 e o código CRC E971F9D3.

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