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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 |
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Plano de Ensino
IDENTIFICAÇÃO
Componente Curricular: |
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Unidade Ofertante: |
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Código: |
Período/Série: |
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Carga Horária: |
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Obrigatória: |
Optativa: |
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Professor(A): |
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Observações: |
EMENTA
Zeros de Funções; Sistemas Lineares; Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.
JUSTIFICATIVA
Apresentar os fundamentos dos métodos de resolução numérica para problemas matemáticos que não tem solução por técnicas analíticas.
OBJETIVO
Objetivo Geral: |
Explicar os fundamentos dos principais métodos numéricos e utilizá-los com senso crítico, na simulação computacional de problemas físicos. Em todas as unidades que compõem a ementa, o objetivo é apresentar as técnicas mais utilizadas, estudar a convergência e possibilitar a escolha do método mais adequado a cada situação através da comparação dos diversos métodos estudados. |
Objetivos Específicos: |
Apresentar técnicas numéricas para obtenção de soluções aproximadas para modelos físicos que não tem solução via métodos analíticos. |
PROGRAMA
1. Zeros de funções (ZF)
1.1. Introdução: Isolamento de raízes e critérios de parada;
1.2. Método da Bissecção;
1.3. Método Iterativo Linear;
1.4. Método de Newton.
2. Resolução numérica de sistemas lineares (RNSL)
2.1. Método de Gauss-Jacobi (MGJ);
2.2. Método de Gauss-Seidel (MGS);
2.3. Critérios de convergência para o MGJ e MGS.
2.2. Método de Eliminação de Gauss (MEG);
2.2. Método de Eliminação de Gauss com Pivoteamento (MEGP);
2.2. Aplicação: Inversão de matrizes.
3. Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados (ACMQ)
3.1. Caso Discreto Linear;
3.2. Caso Não Linear;
3.3. Caso Contínuo;
4. Interpolação Polinomial (IP)
4.1. Existência e unicidade do polinômio interpolador;
4.2. Interpolação polinomial via Forma de Lagrange;
4.3. Interpolação polinomial via Forma de Newton;
4.4. Interpolação polinomial inversa;
4.5. Estudo do erro na interpolação polinomial.
5. Integração Numérica (IN)5.1. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra dos Trapézios;
5.2. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra 1/3 de Simpson;
5.3. Estudo no erro na integração numérica.
6. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias (RNEDO)
6.1. Métodos da Série de Taylor;
6.2. Métodos de Runge-Kutta;
6.3. Métodos Lineares de Passo Múltiplo;
6.4. Resolução Numérica de EDO de Ordem Superior e Sistemas de EDO.
METODOLOGIA
Os tópicos de 1 a 3 serão conduzidos pelo professor Alessandro Alves Santana e os tópicos de 4 a 6 pelo professor César Guilherme de Almeida. Na fase conduzida pelo professor Alessandro as atividades de ensino ocorrerão no modo remoto com os seguintes detalhamentos:
Data | Tópico | Assunto |
30/11/2021 | Aula inaugural | Detalhamentos da disciplina (AS) |
02/12/2021 | ZF | Introdução e Método da Bissecção (AA) |
07/12/2021 | ZF | Aula de exercícios (AS) |
09/12/2021 | ZF | Método Iterativo Linear (AA) |
14/12/2021 | ZF | Aula de exercícios (AS) |
16/12/2021 | ZF | Método de Newton (AA) |
21/12/2021 | ZF | Aula de exercícios (AS) |
06/01/2022 | RNSL | MGJ, MGS e Critérios de Convergência (AA) |
11/01/2022 | RNSL | Aula de exercícios (AS) |
13/01/2022 | RNSL | Aula de exercícios (AS) |
18/01/2022 | RNSL | MEG, MEGPP e Inversão de Matrizes (AA) |
20/01/2022 | RNSL | Aula de exercícios (AS) |
25/01/2022 | ACMQ | Caso Discreto Linear e Caso Não Linear (AA) |
27/01/2022 | ACMQ | Aula de exercícios (AS) |
01/02/2022 | ACMQ | Caso Contínuo (AA) |
03/02/2022 | ACMQ | Aula de exercícios (AS) |
Com relação à metodologia do professor César, o qual ministrará os tópicos 4, 5 e 6, o processo de ensino-aprendizagem terá os seguintes detalhamentos:
Data | Tópico | Assunto |
08/02/2022 | IP | Existência e unicidade do polinômio interpolador e Forma de Lagrange |
10/02/2022 | IP | Forma de Newton |
15/02/2022 | IP | Interpolação Inversa |
17/02/2022 | IP | Estudo do Erro na Interpolação |
21/02/2022 | IN | Regra dos Trapézios e Estudo do Erro |
24/02/2022 | IN | Regra 1/3 de Simpson e Estudo do Erro |
03/03/2022 | IN | Aula de Exercícios |
08/03/2022 | IN | Aula de Exercícios |
10/03/2022 | RNEDO | Método da Série de Taylor e Exercícios |
15/03/2022 | RNEDO | Métodos de Runge-Kutta e Exercícios |
17/03/2022 | RNEDO | Métodos de Passo Múltiplo e Exercícios |
22/03/2022 | RNEDO | Métodos Previsor-Corretor e Exercícios |
24/03/2022 | RNEDO | Resolução Numérica de EDO de ordem superior, Sistemas de EDO e Exercícios |
29/03/2022 | RNEDO | Aula de Exercícios - Preparação para Prova |
31/03/2022 | Segunda Prova |
AVALIAÇÃO
Com relação as avaliações relativas aos tópicos sob responsabilidade de cada professor:
Sobre a prova substitutiva: Será aplicada uma prova substitutiva envolvendo toda matéria para os(as) aluno(as) cuja média final tenha sido maior ou igual a 45 e menor que 60 e também não tenha sido reprovado(a) por faltas. Essa prova será aplicada na semana que antecede o início do próximo semestre letivo em data e horário a ser comunicado via email ou via moodle.
Sobre o cálculo da nota final (NF): Cada prova valerá 100 pontos. A nota final NF será calculada pela média ponderada das duas provas que serão aplicadas de acordo com a seguinte fórmula NF = 0.55P1 + 0.45P2 onde P1 e P2 são as notas das duas provas, sendo que P1 ≥ P2 . Isso significa que a prova de menor valor
terá um peso menor do que a prova de maior valor.
BIBLIOGRAFIA
Básica
Complementar
APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______
Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
Documento assinado eletronicamente por Alessandro Alves Santana, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 14:48, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
Documento assinado eletronicamente por Cesar Guilherme de Almeida, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 14:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3135406 e o código CRC 1132C89B. |
Referência: Processo nº 23117.068691/2021-70 | SEI nº 3135406 |