UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Cálculo Numérico

Unidade Ofertante:

Faculdade de Matemática

Código:

FAMAT33807

Período/Série:

5o

Turma:

G

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

60

Prática:

0

Total:

60

Obrigatória:

(X)

Optativa:

( )

Professor(A):

Alessandro Alves Santana - César Guilherme de Almeida

Ano/Semestre:

2021/01

Observações:

 

 

EMENTA

Zeros de Funções; Sistemas Lineares; Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

JUSTIFICATIVA

Apresentar os fundamentos dos métodos de resolução numérica para problemas matemáticos que não tem solução por técnicas analíticas.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Explicar os fundamentos dos principais métodos numéricos e utilizá-los com senso crítico, na simulação computacional de problemas físicos. Em todas as unidades que compõem a ementa, o objetivo é apresentar as técnicas mais utilizadas, estudar a convergência e possibilitar a escolha do método mais adequado a cada situação através da comparação dos diversos métodos estudados.

Objetivos Específicos:

Apresentar técnicas numéricas para obtenção de soluções aproximadas para modelos físicos que não tem solução via métodos analíticos.

PROGRAMA

1. Zeros de funções (ZF)
1.1. Introdução: Isolamento de raízes e critérios de parada;
1.2. Método da Bissecção;
1.3. Método Iterativo Linear;
1.4. Método de Newton.
2. Resolução numérica de sistemas lineares (RNSL)
2.1. Método de Gauss-Jacobi (MGJ);
2.2. Método de Gauss-Seidel (MGS);
2.3. Critérios de convergência para o MGJ e MGS.
2.2. Método de Eliminação de Gauss (MEG);
2.2. Método de Eliminação de Gauss com Pivoteamento (MEGP);
2.2. Aplicação: Inversão de matrizes.
3. Ajuste de Curvas via Método dos Mínimos Quadrados (ACMQ)
3.1. Caso Discreto Linear;
3.2. Caso Não Linear;
3.3. Caso Contínuo;
4. Interpolação Polinomial (IP)
4.1. Existência e unicidade do polinômio interpolador;
4.2. Interpolação polinomial via Forma de Lagrange;
4.3. Interpolação polinomial via Forma de Newton;
4.4. Interpolação polinomial inversa;
4.5. Estudo do erro na interpolação polinomial.
5. Integração Numérica (IN)5.1. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra dos Trapézios;
5.2. Fórmulas de Newton-Cotes do Tipo Fechado: Regra 1/3 de Simpson;
5.3. Estudo no erro na integração numérica.
6. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias (RNEDO)
6.1. Métodos da Série de Taylor;
6.2. Métodos de Runge-Kutta;
6.3. Métodos Lineares de Passo Múltiplo;
6.4. Resolução Numérica de EDO de Ordem Superior e Sistemas de EDO.

 

METODOLOGIA

Os tópicos de 1 a 3 serão conduzidos pelo professor Alessandro Alves Santana e os tópicos de 4 a 6 pelo professor César Guilherme de Almeida. Na fase conduzida pelo professor Alessandro as atividades de ensino ocorrerão no modo remoto com os seguintes detalhamentos:

Cronograma das Atividades Síncronas e Assíncronas
Data Tópico Assunto
30/11/2021 Aula inaugural Detalhamentos da disciplina (AS)
02/12/2021 ZF Introdução e Método da Bissecção (AA)
07/12/2021 ZF Aula de exercícios (AS)
09/12/2021 ZF Método Iterativo Linear (AA)
14/12/2021 ZF Aula de exercícios (AS)
16/12/2021 ZF Método de Newton (AA)
21/12/2021 ZF Aula de exercícios (AS)
06/01/2022 RNSL MGJ, MGS e Critérios de Convergência (AA)
11/01/2022 RNSL Aula de exercícios (AS)
13/01/2022 RNSL Aula de exercícios (AS)
18/01/2022 RNSL MEG, MEGPP e Inversão de Matrizes (AA)
20/01/2022 RNSL Aula de exercícios (AS)
25/01/2022 ACMQ Caso Discreto Linear e Caso Não Linear (AA)
27/01/2022 ACMQ Aula de exercícios (AS)
01/02/2022 ACMQ Caso Contínuo (AA)
03/02/2022 ACMQ Aula de exercícios (AS)

Com relação à metodologia do professor César, o qual ministrará os tópicos 4, 5 e 6, o processo de ensino-aprendizagem terá os seguintes detalhamentos:

Cronograma das Atividades Síncronas
Data Tópico Assunto 
08/02/2022 IP Existência e unicidade do polinômio interpolador e Forma de Lagrange
10/02/2022 IP Forma de Newton
15/02/2022 IP Interpolação Inversa
17/02/2022 IP Estudo do Erro na Interpolação
21/02/2022 IN Regra dos Trapézios e Estudo do Erro
24/02/2022 IN Regra 1/3 de Simpson e Estudo do Erro
03/03/2022 IN Aula de Exercícios
08/03/2022 IN Aula de Exercícios
10/03/2022 RNEDO Método da Série de Taylor e Exercícios
15/03/2022 RNEDO Métodos de Runge-Kutta e Exercícios
17/03/2022 RNEDO Métodos de Passo Múltiplo e Exercícios
22/03/2022 RNEDO Métodos Previsor-Corretor e Exercícios
24/03/2022 RNEDO Resolução Numérica de EDO de ordem superior, Sistemas de EDO e Exercícios
29/03/2022 RNEDO Aula de Exercícios - Preparação para Prova
31/03/2022   Segunda Prova

 

AVALIAÇÃO

​Com relação as avaliações relativas aos tópicos sob responsabilidade de cada professor:

Sobre a prova substitutiva: Será aplicada uma prova substitutiva envolvendo toda matéria para os(as) aluno(as) cuja média final tenha sido maior ou igual a 45 e menor que 60 e também não tenha sido reprovado(a) por faltas. Essa prova será aplicada na semana que antecede o início do próximo semestre letivo em data e horário a ser comunicado via email ou via moodle.

Sobre o cálculo da nota final (NF): Cada prova valerá 100 pontos. A nota final NF será calculada pela média ponderada das duas provas que serão aplicadas de acordo com a seguinte fórmula NF = 0.55P1 + 0.45Ponde P1 e P2 são as notas das duas provas, sendo que P1 ≥ P2 . Isso significa que a prova de menor valor
terá um peso menor do que a prova de maior valor.

BIBLIOGRAFIA

Básica

Complementar

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


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Documento assinado eletronicamente por Alessandro Alves Santana, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 14:48, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Documento assinado eletronicamente por Cesar Guilherme de Almeida, Professor(a) do Magistério Superior, em 28/10/2021, às 14:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.068691/2021-70 SEI nº 3135406