Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais e funções; limites e continuidade; derivadas; teoremas sobre funções deriváveis; aplicações da derivada; a integral indefinida.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos abordados pela disciplina desempenham um papel importante na estrutura curricular do curso de Física Médica. Além de abordar conceitos básicos matemáticos, preenchendo algumas lacunas apresentadas pelos estudantes ao ingressar na universidade, esta disciplina fornece aos alunos uma base matemática necessária para a formação de um profissional da área. 

OBJETIVO

PROGRAMA

NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES

Números reais

Desigualdades

Valor absoluto

Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico

Composição de funções

Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas

Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa

Funções trigonométricas

Funções logarítmicas e exponenciais

Funções potências de expoentes racionais

LIMITES E CONTINUIDADE

Definição de limite

Teoremas sobre limites

Limites laterais

Limites infinitos

Limites no infinito

Continuidade em um ponto e em um intervalo

Teoremas sobre continuidade

Teorema do Confronto e limites fundamentais

DERIVADAS

Definição,  significados geométrico e físico

Equações das retas tangentes e normal

A derivada como taxa de variação instantânea

A diferenciabilidade e continuidade

Regras de derivação

Regra da cadeia

Derivada de função inversa

Derivação de uma função definida implicitamente

Derivadas de ordem superior

Taxas relacionadas

TEOREMAS SOBRE FUNÇÕES DERIVÁVEIS

Teorema de Rolle

Teorema do Valor Médio

Regra de L’Hospital

APLICAÇÃO DA DERIVADA

Funções crescentes e decrescentes

Máximos e mínimos relativos e absolutos

Teorema do valor extremo

Concavidade e pontos de inflexão

Testes  da derivada primeira e da derivada segunda

Assíntotas horizontais e verticais

Esboço de gráficos de funções

Funções hiperbólicas

Problemas de otimização

A INTEGRAL INDEFINIDA

A diferencial

A operação inversa da derivação

Teorema sobre integrais indefinidas

Integrais imediatas

Integrais por substituição algébrica

Integrais por partes

Integrais por substituições trigonométricas

Integrais de funções racionais

Equações diferenciais simples e suas soluções

METODOLOGIA

A disciplina (cuja carga horária total é de 108 horas-aula) será composta por atividades presenciais (totalizando 94 horas-aula) e atividades assíncronas (14 horas-aula).

Com relação às atividades presenciais, ocorrerão semanalmente às segundas-feiras, quartas-feiras e sextas-feiras das 19:00 às 20:40, no período de 02/05/2022 a 20/08/2022.

Com relação às atividades assíncronas, os alunos deverão assistir videoaulas referentes a alguns tópicos abrangidos pela disciplina por meio da plataforma YouTube, através do canal já existente CatiMat (www.youtube.com/catimat). Além disso, o aluno deverá resolver semanalmente exercícios avaliativos (mais detalhes em Avaliação) que serão disponibilizados no âmbito da plataforma Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) – Moodle UFU  (cuja chave de acesso será fornecida aos alunos matriculados). Serão disponibilizados, via Moodle, um roteiro semanal para as atividades assíncronas.

O controle de assiduidade será feito pela entrega dos exercícios avaliativos via Moodle.

Quanto ao atendimento aos alunos, se dará nas sextas-feiras, das 11:00 as 12:20 e das 18:00 as 19:00, de maneira presencial na sala da docente, 1F 110.

AVALIAÇÃO

A avaliação se dará de maneira contínua e com diferentes estratégias:

1) Será aplicada, semanalmente, uma atividade (num total de 10 atividades), via plataforma Moodle. Cada atividade consistirá na resolução de no máximo três exercícios que envolverão os conteúdos já trabalhados. O discente terá o prazo de 7 dias corridos a partir da data de liberação das atividades para postar sua resolução via plataforma Moodle. A realização destas atividades originará a nota das atividades via Moodle (AM) que valerá 60 pontos (6 pontos cada atividade semanal).

2) Serão aplicadas três provas dissertativas, realizadas presencialmente. As datas das provas, os respectivos conteúdos e as pontuações são as seguintes:

1ª Prova (P₁): 10/06/2022 (Funções, limites e continuidade) – 80 pontos;

2ª Prova (P₂): 15/07/2022 (Derivadas e suas aplicações) – 80 pontos;

3ª Prova (P₃): 12/08/2022 (Integrais indefinidas) – 80 pontos.

A média final (MF) será computada da seguinte maneira:

MF= (P₁ + P₂ + P₃ + AM) / 3.

Aquele discente que, ao final da disciplina não obtiver a pontuação necessária para sua aprovação, terá a oportunidade de realizar uma quarta prova (P₄) que substituirá a menor nota entre as P_1, P_2, e P₃ e de ser aprovado com média 60 (exatamente). A análise será feita da seguinte maneira: suponha que o discente havia obtido a menor nota na P₂. Sendo assim, a nota da P₄ substituirá a nota da P₂ e uma nova média será realizada:

(P₁ + P₄ + P₃ + AM)/3.

Se a nota (P₁ + P₄ + P₃ + AM)/3 for maior ou igual a 60, o discente estará aprovado com a nota 60. Caso contrário, o discente será reprovado com média final dada por (P₁ + P₂ + P₃ + AM) / 3.

A data da prova substitutiva será no dia 19/08/2022.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. THOMAS, G. B. Cálculo (vol 1). 10a. ed. São Paulo: Editora Addisson Wesley, 2003.

2. STEWART, J. Cálculo. 6ª. ed. São Paulo: Editora Pioneira – Cengage Learning, 2009.

3. MUNEN, M. e FOULIS, D. J. Cálculo (vol 1). Editora Guanabara Koogan, 1982.

Complementar

4. VILCHES, M. A. e CORRÊA, M. L. Apostilas de Pré-cálculo. Departamento de Análise – IME - UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/download/para-iniciantes-pre-calculo/

5. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. 5ª. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

6. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (vol 1). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

7.  LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (vol 1). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

8. BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral. (vol 1). Makron Books, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Catiana Casonatto, Professor(a) do Magistério Superior, em 16/05/2022, às 15:58, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3602962 e o código CRC 6671D2C4.

---