Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números complexos, Transformada de Laplace, Séries de Fourier, Integrais de Fourier, Equações
Diferenciais Parciais.

JUSTIFICATIVA

Esta disciplina é importante na formação dos alunos e alunas do Curso de
Engenharia Elétrica, pois nela são tratados problemas reais que os introduzem
na importante técnica de modelar matematicamente situações reais de grande
relevância. Além de munir os estudantes com ferramentas adequadas à resolução
de problemas de suas áreas, qualifica-os também para a resolução de problemas
de áreas correlatas e/ou diversas.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS COMPLEXOS
Números complexos e suas operações
Forma polar dos números complexos, potenciação e radiciação
A exponencial complexa
2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
A função gama
Funções seccionalmente contínuas e funções de ordem exponencial
Definição e condições de existência da transformada de Laplace
Propriedades fundamentais, transformada de funções especiais, teorema do deslocamento
Transformação de problemas de valor inicial
Transformada inversa: método das frações parciais
Transformadas de funções periódicas
Funções de Heaviside e função impulso e suas transformadas
Teorema da Convolução
Aplicação: vibrações mecânicas

3. SÉRIES DE FOURIER
Funções periódicas
Séries de Fourier e condições de Dirichlet para convergência
Expansão de funções periódicas em séries de Fourier, fenômeno de Gibbs
Expansão de funções periódicas pares e de funções periódicas ímpares em séries de Fourier
Expansão de funções não-periódicas em séries de Fourier
Diferenciação e integração de séries de Fourier
Identidade de Parseval
Séries de Fourier na forma complexa
4. INTEGRAIS DE FOURIER
Integral de Fourier como um limite de uma série de Fourier
Identidade de Parseval para integrais de Fourier
Integrais cosseno e seno de Fourier
Transformada de Fourier
Transformadas cosseno e seno de Fourier
Teorema da Convolução
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Definição, classificação e redução à forma canônica
Exemplos de equações diferenciais parciais clássicas
Princípio de superposição e separação de variáveis
Condições de contorno e condições iniciais, problemas de valores de contorno
Resolução da equação unidimensional do calor

METODOLOGIA

Usaremos somente aulas expositivas ao longo do deste curso. Os materiais didáticos utilizados serão giz e quadro-negro.

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta de três provas, sendo a primeira no valor de 30 (trinta) pontos e
as duas outras no valor de 35 (trinta e cinco) pontos. Além disso haverá uma prova substitutiva, opcional, que substituirá a menor destas notas.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. Kreyszig, Erwin - Matemática Superior para Engenharia, vol. 1, LTC 9a Edição

2. Kreyszig, Erwin - Matemática Superior para Engenharia, vol. 2, LTC 9a Edição

3. SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier. (Coleção Schaum). São Paulo: Editora
   McGraw-Hill, 1976.

Complementar

[1] ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1979.
[2] BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações. Rio de Janeiro: Editora
Campus, 1979.
[3] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. (3 vols.).
Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.
[4] EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com
Problemas de Contorno. 3a . Edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 1995.
[5] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. (4 vols.). 5a Edição. Rio de Janeiro:
LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Marcio José Horta Dantas, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/08/2023, às 11:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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