Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Introdução a métodos estatísticos, Descrição estatística de um sistema físico. Revisão da Termodinâmica. Formalismo microcanônico. Formalismo canônico. Gás clássico no formalismo canônico. Formalismo grande canônico. Gases ideais quânticos; gás ideal de férmions (elétrons); gás ideal de bósons (fótons)

JUSTIFICATIVA

Disciplina vai proporcionar aos alunos a capacidade de determinar quantidades macroscópicas, tais como temperatura e pressão, a partir da dinâmica dos objetos microscópicos constintuite do sistema macroscópico de interesse.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTRODUÇÃO A MÉTODOS ESTATÍSTICOS

1.1. O problema do caminho aleatório

1.2. Valores médios e desvio padrão

1.3. Cálculos de valores médios no problema aleatório

1.4. Distribuição de probabilidades para N grande

1.5. Distribuição Gaussiana

2. DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DE UM SISTEMA FÍSICO

2.1. Especificação dos estados microscópicos de um sistema quântico

2.2. Especificação dos estados microscópicos de um sistema clássico

3. REVISÃO DA TERMODINÂMICA

3.1. Postulados da termodinâmica de equilíbrio

3.2. Equilíbrio entre dois sistemas termodinâmicos

3.3. Potenciais termodinâmicos

3.4. Derivadas termodinâmicas

4. FORMALISMO MICROCANÔNICO

4.1. Macroestados e microestados

4.2. Probabilidade dos microestados e valores observados

4.3. Postulado de eqüiprobabilidade dos microestados

4.4. Numero de microestados e o Princípio de Boltzmann

4.5. Sistemas de dois estados – temperaturas negativas

4.6. Sistemas de osciladores harmônicos unidimensionais

4.7. Modelo de Einstein para a capacidade térmica dos sólidos

5. FORMALISMO CANÔNICO

5.1. Distribuição de probabilidade canônica

5.2. Função de partição canônica ea relação com o potencial de Helmholtz

5.3. Paramagneto ideal de spin -1/2

5.4. Aplicação ao sistema de dois estados e sistema de osciladores harmônicos unidimensionais

5.5. Sistema formado por elementos independentes e fatorizabilidade da função de partição

6. GÁS IDEAL CLÁSSICO NO FORMALISMO CANÔNICO

6.1. A função de partição do gás ideal como uma integral no espaço de fases

6.2. Propriedades termodinâmicas do gás ideal clássico

6.3. Indistinguibilidade das partículas e a função de partição do gás – O paradoxo de Gibbs

6.4. Outro exemplo o oscilador harmônico unidimensional

6.5. Generalização para sistemas clássicos de f graus de liberdade

6.6. Teorema da eqüipartição da energia

6.7. Distribuição de Maxwell das velocidades moleculares
 

7. FORMALISMO GRANDE CANÔNICO

7.1. Função de partição grande-canônica

8. GASES IDEAIS QUÂNTICOS

8.1. Simetria e assimetria das funções de onda – bósons e férmions

8.2. Princípio de exclusão de Pauli

8.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac

8.4. Gases ideais quânticos

8.5. Limite clássico e degenerescência

9. GÁS IDEAL DE FÉRMIONS – (OPTATIVO)

8.1. Elétrons nos metais

10. GÁS IDEAL DE BÓSONS – (OPTATIVO)

10.1. Gás de fótons

METODOLOGIA

As aulas serão expositivas no “quadro negro”. Serão 68 horas/aulas de aulas expositivas e 4 horas-aulas de atividades assíncronas. As atividades assíncronas consistem em desenvolver tarefas (resolver listas de exercícios) ao longo do curso.

Abaixo segue o cronograma proposto para as atividades em sala de aula.

CRONOGRAMA PROPOSTO
Aula    Conteúdo
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1 Apresentação da ementa e critérios de avaliação.
2 Introdução a métodos estatísticos. O problema do caminho aleatório: Parte I.
3 O problema do caminho aleatório: Parte II. Valores Médios
4 Distribuição para N grande. Distribuição Gaussiana: Parte I
5 Distr. Gaussiana: Parte II.
6 Revisão termodinâmica: Parte I.
7 Revisão termodinâmica: Parte II. O Spin.
8 Estados quânticos: partícula numa caixa e sistema de spin-1/2.
9 TESTINHO I. Estados de um sistema clássico.
10 Ensemble. Postulado da Prob. iguais a priori.
12 Probabilidades com vínculos e exemplo clássico.
13 Hipótese Ergódica. Ens. Micro-Canônico: Conexão com a termodinâmica.
14 Exemplos. TESTINHO II
15 PROVA I
16 Dispersão para N grande
17 Exemplo. Partículas de spin-1/2
18 Ensemble Canônico. Função de partição.
19 Conexão com a termodinâmica. Flutuações.
20 Exemplos. TESTINHO III
21 Sólido de Einstein.
22 Gás Clássico no formalismo Canônico
23 Paradoxo de Gibbs. Validade da Estatística Clássica. TESTINHO IV
24 PROVA II
25 Ens. Grande-Canônico. Relações Termodinâmicas. Gás Clássico.
26 Flutuações.
27 Estatística Quântica
28 Estatística de FD, BE e MB (Limite Clássico)
29 Propriedades das Distribuições de FD, BE, MB
30 Gás de Fermi: Energia de Fermi, densidade de estados.
31 Gás de Fermi-Dirac fracamente degenerado. Gás de eletrons.
32 TESTINHO VI
33 PROVA III
34 PROVA DE RECUPERAÇÃO (TODO CONTEÚDO)

AVALIAÇÃO

A avaliação será composta por:

(a) três provas, P1, P2 e P3, valendo 20, 20 e 25 pontos, respectivamente;
(b) participação em sala de aula valendo 10 pontos;
(c) e a média de testes (MT) baseados em lista de exercícios valendo 25 pontos.

Na participação em sala de aula os alunos deverão, durante a aula, resolver/entregar problemas simples, mostrando que estão efetivamente participando. As tarefas deverão ser entregues na plataforma da microsoft teams. Os alunos devem se cadastrar com o email institucional (veja: http://www.comunica.ufu.br/comunicado/2020/05/office-365-education-esta-disponivel-para-os-usuarios-de-e-mails-ufu-br)

Alunos que não obtiverem média final superior a 60 pontos e frequência superior a 75% poderão fazer uma avaliação de recuperação. O conteúdo da prova recuperação consiste de toda a matéria, e substituirá a nota mais baixa das notas P1, P2, P3 ou da MT.
 

As datas previstas das provas e os conteúdos associados a cada prova segue abaixo:

Prova         Data                                              Conteúdo
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P1           21 de Novembro          O problema do caminho aleatório e distribuição binomial. Descrição estatística de sistemas físicos.
P2           21 de Dezembro           Ensembles Microcanônico e Canônico.
P3           02 de Fevereiro            Gás Clássico no Formalismo Canônico. Teorema da equipartição da energia. Ensemble Grande Canônico. Gás Quântico Ideal.
Recup.   06 de Fevereiro             Todo conteúdo

BIBLIOGRAFIA

Básica

SALINAS, S. R. A. Introdução à física estatística. 2. ed. São Paulo: EDUSP, 1999.

REIF, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. New York: McGrawHill, 1981.

Callen, H. Themodynamics and an Introduction to thermostatistics. New York: J. Wile & Sons, 1960.

Complementar

KERSON, H. Statistical Mechanics. New York: J. Wiley, 1963.

PATHRIA, R. K. Statistical Mechanics. 2. ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1996.

FELLER, W. Introdução à teoria das probabilidades e suas aplicações. São Paulo: E. Blucher, 1976.

GREINER, W. Thermodynamics and statistical mechanics. New York : Springer-Verlag, 1995.

ZEMANSKY, M. W. Calor e termodinâmica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por José Candido Xavier, Professor(a) do Magistério Superior, em 02/09/2022, às 09:49, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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