Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A função de onda. A equação de Schrödinger em uma dimensão. O formalismo da Mecânica Quântica. Oscilador harmônico. A equação de Schrödinger em 3 dimensões.

JUSTIFICATIVA

Continuar com a formação do ciclo profissional em mecânica quântica, iniciada no curso de Física Moderna.

OBJETIVO

PROGRAMA

O conteúdo será dividido por períodos de duas ou três semanas, pudendo variar após observar o ritmo da turma. A ordem do conteúdo foi mudada com relação à ordem da ementa, para dar ênfase ao formalismo de operadores da Mecânica Quântica logo no início do curso.

Módulo 1: Ferramentas matemáticas para a mecânica quântica.

1.1 Espaço vetorial, base e dimensão;

1.2 Produto interno, norma e ortonormalidade;

1.3 Notação de Dirac: bras e kets;

1.4 Operadores lineares e hermitianos;

1.5 Relação de incerteza entre dois operadores;

1.6 Autovalores e autovetores de um operador.

Módulo 2: Postulados da mecânica quântica.

2.1 Estado de um sistema quântico

2.2 A representação de posição e a função de onda;

2.3 Interpretação da função de onda como amplitude de probabilidade; Poço infinito de potencial.

2.4 Transformada de Fourier e mudança de representação;

2.5 Observáveis e operadores hermitianos;

2.6 Princípio da superposição e a expansão da função de onda;

2.7 Medidas em Mecânica Quântica e autovalores de um operador;

2.8 Medidas e observáveis compatíveis;

2.9 A equação de Schrödinger dependente do tempo;

2.10 Estados estacionários;

2.11 Teorema de Ehrenfest e a conexão entre a Mecânica Clássica e a Quântica.

Módulo 3: Oscilador harmônico unidimensional.

3.1 Operador Hamiltoniano para o oscilador quântico;

3.2 Autofunções e polinômios de Hermite;

3.3 Operadores de criação e destruição.

Módulo 4: Momento angular

4.1 Relações de comutação e operadores J^2 e J_z;

4.2 O problema de autovalor para J^2 e J_z;

4.3 Os operadores de levantamento e abaixamento;

4.4 Representação matricial dos operadores do momento angular;

4.5 Momento angular orbital: funções de Legendre e Harmônicos Esféricos;

Módulo 5: Átomo de hidrogênio.

5.1 O problema da força central;

5.2 Separação de variáveis;

5.3 O átomo de hidrogênio;

Módulo 6: a representação do operador posição e potenciais unidimensionais

6.1 Revisitando o conceito da função de onda;

6.2 Potenciais unidimensionais:

                6.2.1 O poço finito de potencial;

                6.2.2 O potencial delta e potencial degrau;

                6.2.3 A barreira de potencial e tunelamento.

METODOLOGIA

O curso será organizado em módulos focados em um assunto específico da ementa. A organização do material dos módulos será feita através da plataforma Moodle, apoiada por uma página hospedada no Google Sites. Será usada a técnica de aprendizagem ativa da aula invertida, propondo leituras e exercícios para serem desenvolvidos pela turma antes das aulas da semana.

Cada módulo consistirá das seguintes partes:

• Aulas expositivas e de discussão de conteúdo previamente revisado pela turma, cujas transparências e notas de aula ficarão disponíveis na página da disciplina.

• Videoaulas conceituais ou de resolução de exercícios, de autoria própria ou de outros docentes de nível universitário, disponibilizadas no Moodle e na página da disciplina.

• Listas para serem usadas como guia de estudo.

O semestre contempla 15 segundas-feiras e 16 quartas-feiras, totalizando 31 dias letivos que correspondem a 62 horas/aulas. Sendo necessário o lançamento de 10 horas/aulas extras, algumas das atividades avaliativas serão programadas aos sábados (totalizando aproximadamente 4 horas/aula). O restante da carga horária será cumprido pelos discentes ao realizar os estudos complementares prévios às aulas da semana e a visualização das videoaulas.

Desta forma:

• Aulas expositivas e de discussão: 62 horas/aula.

• Atividades avaliativas: 4 horas/aula.

• Estudos preliminares e videoaulas: 6 horas/aula.

Total: 72 horas/aula (60 horas).

AVALIAÇÃO

Como a disciplina é do ciclo profissionalizante, com conteúdo de alta complexidade, é proposta uma avaliação frequente usando questionários curtos e longos preparados na plataforma Moodle. O acompanhamento do curso na mesma plataforma será valorizado. Propõe-se a distribuição dos 100 pontos do semestre assim:

-40 pontos: Avaliações com consulta. As duas primeiras avaliações do semestre serão feitas com consulta, em formato semelhante ao usado durante o ensino remoto. O objetivo é auxiliar o discente na transição entre os dois métodos de ensino. A turma terá a oportunidade de fazer duas tentativas de resposta. O tempo de cada tentativa terá uma duração de 2h, mas o intervalo entre tentativas será de 30 minutos. A nota final por questionário será a melhor nota. Os questionários estarão abertos durante 24 h em dia sábado, para garantir a flexibilidade de organização dos horários de cada discente e garantir o acesso.

Datas previstas: 04/06/2022 e 09/07/22.

-20 pontos: Avaliação sem consulta. A avaliação será aplicada na última aula do semestre, com duração de 2 horas/aula, seja com folha impressa ou no Moodle, em sala de aula ou em laboratório de informática da UFU.

Data prevista: 17/08/22.

-20 pontos: Questionários curtos quinzenais. Serão propostas avaliações a cada duas semanas, com uma ou dois perguntas, no formato de questionários no Moodle a ser respondido usando o app próprio instalado no celular. As avaliações seguiram uma sistemática diferente, sendo feitas em dupla ou trio ao final de discussões de assuntos chaves da disciplina.

-10 pontos: Questionários de diagnóstico semanais. Avaliações de diagnóstico individual, preparadas também no Moodle, serão propostas ao longo do semestre, com uma única pergunta simples, com o objetivo de avaliar os estudos independentes propostos em sala de aula.

-10 pontos: cumprimento das atividades programadas no Moodle. A nota será calculada proporcional ao percentual da barra de progresso da plataforma para cada discente.

Conforme ao Art. 141 da Resolução CONGRAD Nº 46/2022 passo a especificar as atividades de recuperação:

-Apresentação da solução da totalidade das listas de exercícios propostas ao longo do semestre: 20 pontos extras a serem somados ao acumulado final.

-Atividades extras propostas ao longo do semestre com valor de até 2 pontos extras na nota final.

-Ajustes na nota final de até 4 pontos: se o melhor rendimento de discente é tem final 6 (66, 76, 86, 96) ou 4 (64, 74, 84, 94) pontos acumulados, a nota final da turma será ajustada em 4 pontos, para a maior nota atingir o seguinte múltiplo de cinco. O número de pontos extras pode ser menor.

BIBLIOGRAFIA

Básica

SANZ DE LA TORRE, Liliana. Notas de aula de Mecânica Quântica 1 e 2, disponíveis na página da disciplina hospedada no Google Sites.

ZETTILI, N. Quantum Mechanics, concepts and applications. 2. ed. New York: John Wiley & Sons, 2009.

GRIFFITHS, David J.; Introduction to quantum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2016. 2a. ed.

Complementar

BOSELLI, M. A. Notas de aula sobre formalismo da mecânica quântica 1, disponíveis na página da disciplina hospedada no Google Sites.

COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALOË, F. Quantum mechanics. 2. ed. New York: John Wiley & Sons, 1977.

NOVAES, M; STUDART, N. Mecânica quântica básica. São Paulo: Liv. da Física, 2016. Disponível em: <http://www1.fisica.org.br/mnpef/sites/default/files/Mecanica_quantica_basica_Novaes-Studart.pdf>.

GASIOROWICZ, S. Quantum Physics. New York: John Wiley & Sons, 2003 (3a edição) ou anteriores.

PIZA, A. F. R. de T. Mecânica quântica. São Paulo: EDUSP, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Liliana Sanz de La Torre, Professor(a) do Magistério Superior, em 02/05/2022, às 19:58, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3562370 e o código CRC FA10E33B.

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