Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Função de uma variável real a valores em Rⁿ; Funções de várias variáveis reais a valores reais, limite e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, regra da cadeia, gradiente e derivada direcional, derivadas parciais de ordens superiores, Teorema do valor médio, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange, Máximos e mínimos; Sequências e séries de números reais.

JUSTIFICATIVA

Nesta disciplina será realizada a generalização para n variáveis dos conceitos abordados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I.  Estudos sobre derivadas parciais e suas aplicações são fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Estes conceitos são de grande importância na formação do discente, fundamentando e ampliando os horizontes profissionais dos egressos.

OBJETIVO

PROGRAMA

FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn: 1.1 Função de uma variável real a valores em R2 . 1.2 Função de uma variável real a valores em R3 . 1.3 Operações com funções de uma variável real a valores em Rn. 1.4 Limite e continuidade. 1.5 Derivada. 1.6 Integral. 1.7 Comprimento de curva.

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS: 2.1 Funções de duas variáveis reais a valores reais. 2.2 Gráficos de curvas de nível. 2.3 Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível. 2.4 Limite e Continuidade. 2.6 Derivadas parciais de funções de duas variáveis. 2.7 Definição de função diferenciável. 2.8 Definição. 2.9 Plano tangente e reta normal. 2.10 Diferencial. 2.11 O vetor gradiente. 2.12 Regra da cadeia. 2.13 Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da função implícita. 2.14 Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica. 2.15 Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica. 2.16 Derivada direcional. 2.17 Derivada direcional e gradiente. 2.18 Definição de derivadas parciais de ordens superiores. 2.19 Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE: 3.1 Teorema do valor médio. 3.2 Funções com gradiente nulo. 3.3 Relação entre funções com o mesmo gradiente. 3.4 Polinômio de Taylor de ordem 1. 3.5 Polinômio de Taylor de ordem 2. 3.6 Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange.

MÁXIMOS E MÍNIMOS: 4.1 Pontos de máximo e pontos de mínimo. 4.2 Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f. 4.3 Uma condição suficiente para um ponto crítico ser extremante local. 4.4 Máximos e mínimos sobre um conjunto compacto. 4.5 O método dos multiplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados. 4.6 Aplicações.

SEQUÊNCIA E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS: 5.1 Sequências. 5.2 Séries numéricas. 5.3 Testes de convergência para séries numéricas.

METODOLOGIA

A disciplina será desenvolvida ao longo de aproximadamente 15 semanas no formato de aulas presenciais e atividades assíncronas, conforme descrito a seguir:

As 27 aulas presenciais serão desenvolvidas, com duração de aproximadamente 100 min, durante o horário de aula, ou seja, segunda-feira das 16h até as 17h40 min e quarta-feira das 16h até as 17h40. Totalizando (2700 min) 45 horas de atividades presenciais.

As atividades complementares assíncronas serão desenvolvidas individualmente por cada discente em atividades remotas de 150 minutos, conforme datas do cronograma a ser estabelecido no primeiro dia de aula. As atividades assíncronas, denominadas neste plano Tarefas, (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams na pasta Tarefa da disciplina denominada ICENP32301-Cálculo2-02/2021-Química- Integral a ser criada na plataforma Microsoft Teams (e/ou enviadas por e-mail aos discentes caso problemas técnicos). Cada Tarefa (entrega de exercícios), equivale a 2 pontos na composição da nota do aluno e 180 minutos da carga horária da disciplina, totalizando ao final do semestre, após a realização das 5 tarefas, (900 min) 15h de atividades assíncronas.

Serão realizadas 3 provas individuais presenciais com datas e tempo para realização pré-fixados totalizando 5 horas (300 min) de atividades presenciais e 90 pontos. Os discentes que não obtiverem aproveitamento apenas com as avaliações regulares (3 provas e 5 tarefas) poderão realizar uma prova de recuperação denominada neste plano de Exame Final de Recuperação. O Exame Final de recuperação corresponderá a 100 minutos (1h e 40 minutos) de atividade e sua nota será computada conforme descrito no item avaliação deste plano de ensino. Cada prova (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões dissertativas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de três (03) provas dissertativas presenciais e atividades complementares assíncronas, denominadas tarefas remotas, disponibilizadas em plataformas descritas na metodologia deste plano de ensino. Posteriormente a data de realização destas avaliações, caso necessário, será oferecido um (01) exame Final de recuperação. Para as questões da primeira prova (P1) serão distribuídos 30 pontos, para a segunda prova (P2) serão distribuídos 30 pontos e, na terceira prova (P3) serão distribuídos 30 pontos. Nas tarefas remotas (T) serão distribuídos 10 pontos. A nota (N) de cada aluno será calculada de acordo com a fórmula:

N = NP1+NP2+NP3+NT

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova, “NP3” indica a nota obtida na terceira prova e “NT” indica nota obtida nas tarefas.

No exame Final de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame Final de recuperação. O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota é computada segundo a seguinte regra:

NF = máximo {N, mínimo {NE,60}}.

Será aprovado o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos.

A 1ª. Prova (P1) será sobre FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ. Previsão 01/06/2022.

A 2ª. Prova (P3) será sobre FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS. Previsão 06/07/2022.

A 3ª. Prova (P3) será sobre TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE e MÁXIMOS E MÍNIMOS. Previsão 03/08/2022

Exame Final (ER) será sobre toda a ementa da disciplina descrita detalhadamente no item 5. Programa deste plano de ensino. Previsão 10/08/2022.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2

[2] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. v. 2.

[3] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994. v. 2.

[4] STEWART J. Cálculo, vol. 2. São Paulo: Thomson Learning, 2005.

Complementar

[1] STEWART J. Cálculo, vol. 1. São Paulo: Thomson Learning, 2005.

[2] THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2009. v. 2.

[3] BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: São Paulo, Contexto, 2002.

[4] LANG, S. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2.

[5] AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

---

Documento assinado eletronicamente por Vanda Maria Luchesi, Professor(a) do Magistério Superior, em 18/04/2022, às 16:21, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 3530341 e o código CRC CDBDF750.

---