Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Séries numéricas e de potências; Integrais de linha e superfície; Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; Equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

O Cálculo Diferencial e Integral permite, nas mais variadas áreas do conhecimento, como, por exemplo, Engenharias, Química, Física, Biologia, Economia, Computação e Ciências Sociais, a análise de modelos que tornam possível prever, calcular, otimizar, medir, analisar o desempenho e performance de experiências, estimar, proceder análises estatísticas e ainda desenvolver padrões de eficiência que beneficiam o desenvolvimento social, econômico e humanístico das diversas nações. Por tudo isso e, ainda, por sua importância para o desenvolvimento das ciências, constitui-se em uma disciplina essencial para os Cursos de Engenharia, assim como para muitos outros cursos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Séries numéricas e de potências (20 aulas):

1.1  Sequências numéricas: definição e convergência.

1.2  Séries numéricas: definição e convergência.

1.3  Uma condição necessária à convergência.

1.4  Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral.

1.5  As p-séries (séries hiper-harmônicas).

1.6  Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma.

1.7  Convergência absoluta.

1.8  Testes da razão e da raiz.

1.9  Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência.

1.10 Derivação e integração de séries de potências.

1.11 Séries de Taylor.

2. Integrais de linha (16 aulas):

 2.1  Parametrização de curvas.

2.2  Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico.

2.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico.

2.4 Campos conservativos.

2.5 Teorema de Green.

3. Integrais de superfície (12 aulas):

3.1  Parametrização de superfícies.

3.2  Integrais de superfície.

3.3  Fluxo de um fluido através de uma superfície.

3.4  Divergente e rotacional.

3.5  Teoremas de Gauss e de Stokes.

4. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (20 aulas):

4.1  Equações lineares.

4.2  Equações de Bernoulli.

4.3  Equações separáveis.

4.4  Equações homogêneas.

4.5  Equações exatas.

4.6  Aplicações.

5. Equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem (22 aulas):

5.1  A equação linear homogênea.

5.2  Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes: raízes reais distintas; raízes complexas; raízes reais iguais e o método da redução de ordem.

5.3  Equações de Cauchy-Euler.

5.4  A equação linear não-homogênea.

5.5  Método da variação dos parâmetros.

5.6 Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar).

5.7 Uma extensão: equações diferenciais de ordem superior a 2, suas soluções e métodos de resolução.

5.8 Resolução de equações diferenciais lineares de segunda ordem por série de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

5.9 Aplicação: vibrações mecânicas.

METODOLOGIA

As 108 horas-aula previstas para a disciplina estavam programadas para serem desenvolvidas em atividades síncronas, conforme descrito a seguir:

Considerando que os capítulos da disciplina versam, excetuando-se o 4 e o 5, sobre conteúdos mutuamente independentes e motivos didático-pedagógicos que visam a melhor adequação da forma de se ministrar a disciplina remotamente, tais conteúdos foram previstos para serem ministrados na seguinte ordem de capítulos: 3, 4, 5, 1 e 2. Também estava estabelecido que todas as 6 aulas semanais da disciplina (terça e quarta-feira, das 08:50 às 10:40 e quinta-feira, das 07:10 às 08:50) seriam dadas de forma síncrona, no período de 12/07/2021 à 06/11/2021, excetuando-se os dias 31/08, 07/09, 12/10 e 02/11 (feriados).

Entretanto, com o afastamento do professor por problemas de saúde, no período de 19/07 a 08/08/2021, o capítulo 4 foi ministrado de forma assíncrona, por meio de gravações das aulas, sobre este conteúdo, da professora Vanessa Bertoni, que foram disponibilizadas aos alunos.

Portanto, as 108 horas-aula da disciplina ficaram distribuídas em 88 horas-aula de atividades síncronas (81,5%) e 20 horas-aula de atividade assíncronas (18,5%)

Será, ainda, efetuada uma revisão, de forma síncrona e fora do horário de aulas, conforme acordado com os alunos, do conteúdo abordado assincronamente (capítulo 4), revisão esta que também terá as gravações disponibilizadas aos discentes.

Estas aulas síncronas ocorrerão pela plataforma Microsoft Teams, onde também serão disponibilizadas suas gravações para os alunos.

As notas de aulas detalhadas do professor estarão, ainda, à disposição dos discentes na referida plataforma.

A assiduidade será aferida pela lista de presença da plataforma.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas 3 provas discursivas, de 27 pontos cada, em datas e horários definidos na primeira semana de aulas, que serão disponibilizadas aos alunos por meio da Plataforma Microsoft Teams, por onde os alunos deverão, também, após a resolução, encaminhá-las ao professor, na data e prazos estipulados.

Além disso, os alunos deverão apresentar ao professor, ao longo do semestre, a resolução individual de alguns exercícios selecionados, que serão valorados em 19 pontos e versarão sobre o conteúdo abordado de forma assíncrona (Capítulo 3).

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

2. STEWART, J.,. Cálculo. 7. ed. Cengage Learning, 2013.

3. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R., Equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2003.

Complementar

1. APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004.

2. FIGUEIREDO, D. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.

3. GUIDORIZZI, H. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

4. BRAUN, M. Equações diferenciais e suas aplicações. 6. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979.

5. PINTO, D.; MORGADO, M. C. F. Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação em Engenharia _________________

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Documento assinado eletronicamente por Mario Luiz de Mendonça Faria, Professor(a) do Magistério Superior, em 13/08/2021, às 18:42, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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