Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integrais de linha e de superfície; séries numéricas e de potências: equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; equações diferenciais lineares de segunda ordem.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos desenvolvidos durante o curso darão ao aluno, o conhecimento sufi ciente para que ele
tenha total condição de compreender e resolver os diversos problemas de Cálculo Diferencial e Integral 3.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE:
1.1 Parametrização de curvas.
1.2 Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico.
1.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico.
1.4 Campos conservativos.
1.5 Teorema de Green.
1.6 Cálculo da área de gráficos de funções
1.7 Integrais de superfície (sobre gráficos de funções).
1.8 Fluxo de um fluido através de uma superfície.
1.9 Divergente e rotacional.
1.10 Teoremas de Gauss e de Stokes.
2. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS:
2.1 Séries infinitas: definição e convergência.
2.2 Uma condição necessária à convergência.
2.3 Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral.
2.4 As p-séries (séries hiper-harmônicas).

2.5 Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma.
2.6 Convergência absoluta.
2.7 Testes da razão e da raiz.
2.8 Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência.
2.10 Derivação e integração de séries de potências.
2.11 Séries de Taylor.
3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM:
3.1 Equações lineares.
3.2 Equações de Bernoulli.
3.3 Equações separáveis.
3.4 Equações homogêneas.
3.5 Equações exatas.
3.6 Aplicações.
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM:
4.1 A equação linear homogênea.
4.2 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes.
4.3 Raízes reais distintas.
4.4 Raízes complexas.
4.5 Raízes reais iguais e o método da redução de ordem.
4.6 Equações de Cauchy-Euler.
4.7 A equação linear não-homogênea.
4.8 Método da variação dos parâmetros.
4.9 Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar).
4.10 Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2 , suas soluções e métodos de resolução.

4.11 Aplicação: vibrações mecânicas.
4.12 Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.

METODOLOGIA

As atividades se dividem em dois modos: síncronas e assíncronas. As atividades síncronas serão aulas expositivas e remotas. Já as atividades assíncronas serão baseadas principalmente no estudo individual, através das listas de exercícios e notas de aulas disponíveis na plataforma Moodle(UFU) e vídeos das aulas anteriores. Além disso, o estudante terá também um atendimento semanal, com duração de uma hora de modo remoto.

a) Quanto a carga-horária de atividades síncronas e o horário:
A carga horária de aulas síncronas será de 4 horas aulas por semana, superior a 50% da carga horária total da disciplina (90hs).
Todas as atividades síncronas serão gravadas pela plataforma Microsoft Teams ou Google Meet, e posteriormente, todos(as) discentes da disciplina terão acesso.
O horário será: Terça feira das 8:50 às 10:40 e Quarta feira das 7:10 às 8:50.
Plataforma a ser usada nas aulas síncronas: Microsoft Teams ou Google Meet.

b) Quanto a carga-horária de atividades assíncronas:
Carga horária das atividades assíncronas: 2 hora-aula por semana, correspondente a 33,33% da carga horária total da disciplina (90hs).
Plataforma de T.I./softwares que serão utilizados:
- Moodle (UFU): onde serão disponibilizados, materiais de apoio, listas de exercícios e fórum de dúvidas. 

Além disso, o(a) estudante terá acesso as aulas gravadas.
A frequência do estudante nas atividades assíncronas, será aferida pelo seu número e tempo de acesso no moodle.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas pela plataforma Moodle (UFU), sendo cada uma no valor de 100 pontos e 6 pontos voltados para participação do estudante durante as aulas síncronas. O resultado final será RF=0,94*(P1+P2+P3)/3+6, onde Pi denota os resultados obtidos nas provas i = 1,2 e 3.  

A avaliação da participação do estudante funcionará da seguinte forma: durante a aula o docente fará alguma pergunta sobre o tema da aula para algum(ns) estudante(s) escolhidos aleatoriamente. O estudante deve abrir, pelo menos, o microfone e dar uma resposta segundo o seu entendimento durante a aula. O estudante não precisa necessariamente dar uma resposta certa, mas ele precisa participar da aula respondendo eventuais perguntas ou fazendo eventuais perguntas. Cada vez que o docente fizer uma pergunta para um determinado discente e não houver nenhum retorno do mesmo, ele perde 2 pontos, limitado a 6 pontos.

As datas e horários das provas são:

Prova 1 : 17/01/2022 das 7:10 a 9:50.

Prova 2: 28/02/2022 das 7:10 a 9:50.

Prova 3: 30/03/2022 das 7:10 a 9:50.

Obs.: Todas as provas serão elaboradas para que o estudante seja capaz de executá-las em duas horas aulas. Entretanto, tendo em vista a possibilidades de eventuais problemas de conexão e outros, o estudante terá um tempo adicional de um hora para postar sua resposta, conforme dados acima.

BIBLIOGRAFIA

Básica

Material de apoio disponibilizado no Moodle.

THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11a. ed. São Paulo: Addison Wesley,2008.
STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning,2009.
ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.
BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

Complementar

MUNEM, M. & FOULIS, D. J. CÁLCULO . VOL. 2. RIO DE JANEIRO: LTC -LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS, 1982.
SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 2a. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3a. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001. BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, 6a. ed. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1999. EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Neiton Pereira da Silva, Professor(a) do Magistério Superior, em 08/11/2021, às 20:59, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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