Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Séries Numéricas e de Potências; Integrais de Linha e Superfície; Equações Diferenciais Ordinárias de 1a. Ordem; Equações Diferenciais Ordinárias de 2a. Ordem.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos desenvolvidos durante o curso darão ao aluno, o conhecimento suficiente para que ele tenha total condição de compreender e resolver os diversos problemas de Cálculo Diferencial e Integral 3.

OBJETIVO

PROGRAMA

SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS 

Séries numéricas convergentes e divergentes

Uma condição necessária à convergência

Propriedades das séries numéricas

Séries de termos positivos: testes da comparação, da comparação por limite e da integral

Séries alternadas: teste da série alternada e estimativa aproximada da soma

Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência absoluta, da razão e da raiz

Séries de potências: intervalo e raio de convergência, diferenciação e integração

Séries de Taylor

INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE

Parametrização de curvas Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico

Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico

Campos conservativos

Teorema de Green

Cálculo da área de gráficos de funções reais com domínio no plano

Integrais de superfície (sobre gráficos de funções)

Fluxo de um fluido através de uma superfície

Divergente e rotacional

Teoremas de Gauss e Stokes

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a. ORDEM 

Lineares

Bernoulli

De variáveis separáveis

Homogêneas

Exatas e fatores integrantes

Aplicações

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 2a. ORDEM 

Homogêneas de coeficientes constantes

Homogêneas de coeficientes não constantes, método da redução de ordem, equações de Euler

Não-homogêneas de coeficientes não constantes, método da variação dos parâmetros

Não-homogêneas de coeficientes constantes, método dos coeficientes a determinar (da tentativa criteriosa)

Resolução por séries

Uma extensão: equações lineares de ordem superior à segunda

Aplicações (vibrações mecânicas e circuitos elétricos)

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada através de aulas expositivas. Além disso, serão propostas listas de exercícios aos alunos para a complementação do que foi dado em sala de aula.

A carga horária total da disciplina (108 horas-aula) será dividida em atividades síncronas e assíncronas. Tais atividades serão divididas da seguinte forma:

• Atividades síncronas: As aulas síncronas e presenciais serão dadas às segundas, terças e quartas (das 19:00 às 20:40), totalizando 94 horas-aula. 
• Atividades assíncronas: Tais atividades serão compostas de leitura de textos didáticos e listas de exercícios, totalizando 14 horas-aula. 

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas escritas, individuais e sem consulta no horário de aula. As possíveis datas das provas e as pontuações são as seguintes:

Prova 1 (P1) - prova no valor de 100 pontos; data prevista: 01/06/2022;

Prova 2  (P2) - prova no valor de 100 pontos; data prevista: 06/07/2022;

Prova 3 (P3) - prova no valor de 100 pontos; data prevista: 03/08/2022.

A nota final do aluno será calculada pela média das três avaliações, ou seja,

Nota Final=(P1+P2+P3)/3.

Se o(a) estudante obtiver nota final < 60 e 75% de frequência no curso, ele(a) terá direito a uma prova substitutiva (PS), individual e sem consulta, prevista para o dia 10/08/22. A PS versará sobre todo o conteúdo do curso e irá substituir a menor nota obtida nas provas P1, P2 e P3. Além disso, caso o(a) estudante use a PS para ser aprovado(a) sua nota final será de 60 pontos. Se o(a)discente fizer a PS e não conseguir aprovação, sua nota final será (P1+P2+P3+PS-mínimo{P1,P2,P3,PS})/3, ou seja, será mantida a maior nota, com ou sem a PS. Além disso, o(a) aluno(a) que for pego com “cola” em qualquer uma das provas terá sua nota final na respectiva avaliação zerada. Durante a realização das provas, o(a) aluno(a) perderá o direito a fazer a prova caso se atrase por mais de 30 minutos depois do início da mesma e, além disso, não será permitido o uso de calculadoras e celulares.

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning,2009.

2. ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

3. BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

Complementar

1. MUNEM, M. & FOULIS, D. J. CÁLCULO . VOL. 2. RIO DE JANEIRO: LTC -LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS, 1982.

2. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 2a. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.

3. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2, 3a. ed. São Paulo: Harbra, 1994.

4. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

5. BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, 6a. ed. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1999.

6. EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares - com problemas de contorno. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1995.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Luciana Aparecida Alves, Professor(a) do Magistério Superior, em 05/05/2022, às 18:06, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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