Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais, funções reais de uma variável real, limite e continuidade, derivada, taxas de variação, máximos e mínimos de funções, integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

Colocar o estudante em contato com ferramentas essenciais da matemática, para que este possa utilizar tais ferramentas na modelagem e análise de problemas de engenharia, bem como prepará-lo para disciplinas mais avançadas.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES
Números reais, desigualdades e valor absoluto
Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico
Composição de funções
Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas
Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa
Funções afins, quadráticas e modulares
Funções trigonométricas
Funções logarítmicas e exponenciais
Funções potências de expoentes racionais

2. LIMITE E CONTINUIDADE
Definição de limite

Teoremas sobre limites
Limites laterais
Limites infinitos
Limites no infinito
Continuidade em um ponto e em um intervalo
Teoremas sobre continuidade
Teorema do Confronto
Limites fundamentais

3. DERIVADAS
Definição, significados geométrico e físico
Equações das retas tangente e normal
A derivada como taxa de variação instantânea
Diferenciabilidade e continuidade
Regras de derivação
Regra de cadeia
Derivada de função inversa
Derivação de uma função definida implicitamente
Derivadas de ordem superior
Taxas relacionadas
Teorema de Rolle
Teorema do Valor Médio
Regra de L’Hôpital

4. APLICAÇÕES DA DERIVADA
Funções crescentes e decrescentes
Máximos e mínimos relativos e absolutos
Teorema do Valor Extremo
Concavidade e pontos de inflexão
Testes da derivada primeira e da derivada segunda
Assíntotas horizontais e verticais
Esboços de gráficos de funções
Funções hiperbólicas
Problemas de otimização

5. INTEGRAIS INDEFINIDAS
A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função
Propriedades das integrais indefinidas
Integrais imediatas
Integrais por substituição algébrica

Integrais por partes
Integrais por substituições trigonométricas
Integrais de funções racionais
Equações diferenciais simples e suas soluções

METODOLOGIA

As aulas expositivas ocorrerão em formato presencial, por meio de projeção de
slides e utilização de quadro negro. No decorrer do curso, serão propostos
exercícios aos alunos por meio de listas de exercícios e haverá a resolução de
alguns exercícios selecionados, além do esclarecimento de dúvidas em horário a
ser definido com a turma no primeiro dia de aula. Quando necessário, usaremos
programas livres, como Geogebra, para auxiliar a visualização de fenômenos
geométricos.

Horário de Realização: Segunda-feira 8:00 às 9:40, Terça-feira 8:00 às 9:40 e Quinta-feira 10:40 às 12:20

AVALIAÇÃO

As avaliações serão feitas por meio de questões dissertativas e/ou objetivas, além
da entrega dos exercícios propostos. A pontuação da disciplina será distribuída da
seguinte forma:

Listas de exercícios: Serão 10 pontos distribuídos ao longo do semestre.
Prova 1: Prevista para o dia 12/09/23 e valerá 30 pontos.
Prova 2: Prevista para o dia 17/10/23 e valerá 30 pontos.
Prova 3: Prevista para o dia 16/11/23 e valerá 30 pontos.

Atividade de recuperação: Para os estudantes que não conseguirem aprovação e
forem frequentes (mínimo de 75% de frequência), haverá uma prova substitutiva,
no dia 30/11/23, a fim de substituir a nota da prova (1, 2 ou 3) em que se obteve
menor aproveitamento. Os estudantes aprovados após a prova substitutiva, ficarão
com nota final igual a 60 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

[2] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 5ª. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2006.

[3] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, v. 1, 2ed, 1994.

[4] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 11a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.

Complementar

[1] BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral. São Paulo: Makron Books, Vol. 1 e Pré Cálculo, 2006.

[2] GONÇALVES, M. B.; FLEMMING, D. M. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. São Paulo: Prentice Hall, 6a. ed. 2006. LANG, S., Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, v.1, 1971.

[3] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harbra, Vol. 1, 3a. ed., 1994.

[4] MEDEIROS, V. Z.; CALDEIRA, A. M.; SILVA, L. M. O.; MACHADO, M. A. S. Pré-Cálculo. CengageLearning, 2001.

[5] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O.; HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

[6] SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (V.1). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.Para enriquecimento dos estudos. 

Auxiliar

A biblioteca da UFU disponibilizou, desde 12/07/21, o serviço de empréstimo agendado de livros. Demais informações e procedimentos se encontram em:

https://www.bibliotecas.ufu.br/acontece/2021/07/emprestimo-agendado

Caso os estudantes tenham dificuldades de acesso às referências impressas ou tenham preferência às digitais, seguem os links de alguns títulos disponíveis on line. 

[1] Araújo, M. F. C.; Introdução ao Cálculo - 2ª ed. - Uberlândia, MG : UFU, 2017. Disponível em: https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/25233/1/Introducao_Calculo.pdf

[2] Cabral, M. A. P.; Curso de Cálculo de Uma Variável - Rio de Janeiro: Instituto de Matemática, 2010. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1MWE8JaoMsRljf8THSPyRphWdKPp9usrU/view

[3] Pinto, M. M. F. e Ercole, G; Introdução ao cálculo diferencial - Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/wp-content/uploads/2016/08/Introducao-ao-Calculo-Diferencial.pdf

Na área da nossa disciplina no Moodle (https://www.moodle.ufu.br/course/view.php?id=9569)  se encontram os links para as referências citadas acima e para outros materiais auxiliares. Também no Moodle estão disponíveis os slides utilizados em aula. 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Adriana Rodrigues da Silva, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/08/2023, às 16:53, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4729028 e o código CRC 81898EB1.

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