Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

Os conceitos abordados pela disciplina desempenham um papel importante na estrutura curricular das engenharias. Além de abordar conceitos básicos matemáticos, esta disciplina fornece aos discentes uma base matemática necessária para a formação de um profissional da área. 

OBJETIVO

PROGRAMA

A integral definida e suas aplicações

A integral definida como limite de somas de Riemann

Significado geométrico e propriedades

Teorema Fundamental do Cálculo

Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

Comprimentos de arcos

Áreas de superfícies de revolução

Integrais impróprias

Integrais de funções seccionalmente contínuas

Funções vetoriais de uma variável real

Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

Integração de funções vetoriais

Funções reais de várias variáveis reais

Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

Limites e continuidade

Derivadas parciais e seu significado

Diferenciabilidade

A diferencial: significado geométrico e aplicações

Regra da cadeia

Derivada  direcional e seu significado geométrico

Gradiente, reta normal e plano tangente

Derivadas parciais de ordem superior

Máximos e mínimos de uma função

Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

Problemas de otimização

Integrais Múltiplas

Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas

Cálculo de volumes de sólidos

Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares

Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica

Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas

Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada de forma presencial, com aulas expositivas utilizando lousa e giz. Sempre que for pertinente, será feito o uso de programas computacionais (e aplicativos em celulares), com o intuito de melhor visualização geométrica dos elementos estudados.

Será criado um canal de comunicação via grupo de WhatsApp, onde o discente estará em contato direto com a docente para sanar suas dúvidas.

Os horários de atendimentos se darão às terças-feiras das 10:30 as 11:30 e das 16:30 as 17:30.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas quatro provas dissertativas, individuais e sem consultas. As datas das provas, os respectivos conteúdos e as pontuações são as seguintes:

1^a Prova (P1): 04/09/2023 (A integral definida e suas aplicações) – 20 pontos;
2^a Prova (P2): 02/10/2023 (Funções vetoriais de uma variável real e funções reais de várias variáveis reais (até a Regra da cadeia)) – 20 pontos;
3^a Prova (P3): 30/10/2023 (O restante da ementa de funções de variáveis reais ) – 30 pontos.

4^a Prova (P4): 30/10/2023 (Integrais múltiplas) – 30 pontos.

Para efeito de cálculo, define-se as seguintes notas parciais N1=P1+P4 e N2=P2+P3. 

A nota final (MF) será dada por MF=N1+N2.

Quanto à atividade de recuperação, aquele discente que após as quatro provas não esteja aprovado por nota (ou seja, MF<60) e não esteja reprovado por frequência, terá a oportunidade de realizar uma prova substitutiva, conforme segue:

(1) se N1<N2, o aluno deverá fazer a prova substitutiva S1, valendo 50 pontos, sobre os conteúdos das provas P1 e P4.

(2) se N2<N1, o aluno deverá fazer a prova substitutiva S2, valendo 50 pontos, sobre os conteúdos das provas P2 e P3.

(3) se N1=N2, o aluno poderá escolher entre a prova S1 e S2.

Se maior, a nota S1 (resp. S2) substituirá a nota parcial N1 (resp. N2) no cálculo da nota final.

A data da atividade de recuperação será no dia 27/11/2023.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

[2] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

[3] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra., 1994.

[4] THOMAS, G. B. Cálculo (2 vols.). 10a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

Complementar

[5]  EDWARDS, C. H. & PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica (3 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1999.

[6]  MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.

[7]  SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

[8]  SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1994.

[9]  MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1982.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Catiana Casonatto, Professor(a) do Magistério Superior, em 11/08/2023, às 12:00, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 4729123 e o código CRC F22758D0.

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