Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

JUSTIFICATIVA

Os tópicos desenvolvidos nesta disciplina constituem uma ferramenta básica indispensável para que o aluno tenha uma sólida formação matemática com o objetivo de aplicá-la na sua área de atuação. Além disso, a importância de tais tópicos se dá principalmente pelo fato de que com eles pode-se resolver uma série de problemas concretos das mais diferentes áreas da ciência e tecnologia.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Vetores

• Segmentos orientados e vetores.
• Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica.
• O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço.
• Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem algébrica.
• Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.
• Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores.
• Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais.
• Produto vetorial e significado geométrico de sua norma.
• Produto misto e significado geométrico de seu módulo.

2. Retas, Planos e Distâncias

• Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no
• espaço cartesiano.
• Determinação da intersecção de duas retas.
• Ângulo entre duas retas.
• Posições relativas entre duas retas.
• Distância de ponto a reta e distância entre duas retas.
• Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano.
• Vetor normal a um plano.
• Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos.
• Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos.
• Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos.
• Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos.

3. Curvas e Superfícies

• Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas.
• A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos.
• Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.
• Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas).
• Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução.
• Superfícies quádricas.
• Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsoide; hiperboloides de uma e de duas folhas; paraboloides elíptico e hiperbólico.
• Identificação de superfícies quádricas de revolução.

METODOLOGIA

A disciplina de Geometria Analítica será ministrada por meio de aulas presenciais e atividades extras para os alunos resolverem alguns exercícios.

As aulas presenciais serão realizadas às segundas e terças-feiras, de 08:50 às 10:40. O conteúdo será desenvolvido durante as aulas por meio de exposições teóricas dialogadas (utilizando quadro, giz, data-show), além da resolução de exercícios. Por meio do data-show, será utilizado o software de geometria, para manipulação de figuras e equações, e haverá apresentação de recursos audio-visuais como materiais de sites educacionais e vídeos relacionados ao conteúdo.

Obs: Haverá horário de atendimento presencial às terças-feiras, de 10:50 às 11:50.

AVALIAÇÃO

Os critérios de avaliação das provas são: coerência na argumentação utilizada na resolução das questões e correta resposta para eles.

A pontuação e as datas previstas para aplicação de cada prova serão:

• Trabalhos e Exercícios (durante o semestre) - 10 pontos
• Prova 1: 01/11/2022 (08:50 às 10:40) - 30 pontos
• Prova 2: 13/12/2022 (08:50 às 10:40) - 30 pontos
• Prova 3: 24/01/2023 (08:50 às 10:40) - 30 pontos
• Prova de Recuperação: 31/01/2023 (08:50 às 10:40) - 30 pontos

A avaliação de recuperação será realizada no final do semestre, no valor de 30 pontos, por meio de uma prova escrita, que substituirá a menor nota obtida nas três provas. O conteúdo da avaliação de recuperação será o mesmo conteúdo da prova a ser substituída. O monitor da disciplina estará disponível nos horários de atendimento combinados com a turma para auxiliar no estudo para a recuperação. Caso o aluno consiga uma nota maior do que a menor nota das três provas regulares, sua nota será substituída. Caso contrário, a nota será mantida.

A nota final do aluno será a soma das notas obtidas nas três provas e nas atividades mencionadas acima. O aluno que obtiver nota final maior ou igual a 60 pontos, e frequentar pelo menos 75% das aulas, será considerado aprovado na disciplina.

BIBLIOGRAFIA

Básica

AGUSTINI, E. Notas de Aulas de Geometria Analítica. Uberlândia: UFU - Faculdade de Matemática, 2020. Disponível em: https://sites.google.com/site/edsonagustini/geometria-analitica

BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2ª ed., São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

BALDIN, Y. e FURUYA, Y. Geometria Analítica para todos e atividades com Octave e Geogebra. EdUFSCar, São Carlos, 2011.

LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

LIMA, E. L. Coordenadas no espaço. Rio de Janeiro: SBM, 1993.

SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria Analítica. São Paulo: Bookman, 2009.

SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à Álgebra Linear, Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG, 2004. Disponível em: https://www.dropbox.com/s/aa71ogpk8xski1j/gaalt1.pdf?m

SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG, 2004. Disponível em: https://www.dropbox.com/s/jj3xq0hjv2z39zp/gaalt0.pdf?m

SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alonso Sepulveda Castellanos, Professor(a) do Magistério Superior, em 30/09/2022, às 17:42, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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