UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Matemática

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Timbre

Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Componente Curricular:

Geometria Analítica

Unidade Ofertante:

FAMAT

Código:

FAMAT 31021

Período/Série:

Turma:

U

Carga Horária:

Natureza:

Teórica:

60

Prática:

 

Total:

60

Obrigatória:

     (X )

Optativa:

( )

Professor(A):

Luis Renato Gonçalves Dias

Ano/Semestre:

2/2020

Observações:

 

 

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies. 

JUSTIFICATIVA

Disciplina básica para a formação de um engenheiro.

OBJETIVO

Objetivo Geral:

Proporcionar conhecimentos básicos para a continuação do estudante no curso.

Objetivos Específicos:

Familiarizar estudantes ao uso da álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacial e suas aplicações na modelagem de problemas geométricos e físicos.

PROGRAMA

1-VETORES
Segmentos orientados e vetores; adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica; o Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço; Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica; Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano; Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores; Propriedades do produto interno; desigualdades e projeções ortogonais; Produto vetorial e significado geométrico de sua norma; Produto misto e significado geométrico de seu módulo.

2. RETAS, PLANOS E DISTÂNCIAS
Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano; Determinação da intersecção de duas retas; Ângulo entre duas retas; Posições relativas entre duas retas; Distância de ponto a reta e distância entre duas retas; Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano; Vetor normal a um plano; Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos; Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos; Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos; Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos.

3. CURVAS E SUPERFÍCIES
Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas; A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos; Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole; Identificação de curva cônica por meio de completude de quadrados (translação de sistema de coordenadas); Definições geométricas de superfícies cilíndricas, cônicas, esféricas e de revolução; Superfícies Quádricas; Equações reduzidas das seguintes Superfícies Quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsóide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico; identificação de superfícies Quádricas de revolução. 

 

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada através de atividades síncronas e assíncronas. Todas as aulas serão gravadas e disponibilizadas aos estudantes. Nessas atividades, terão papel primordial a discussão dos tópicos da ementa e a resolução de problemas. Será fornecido também aos estudantes listas de exercícios periódicas objetivando a compreensão dos conteúdos ministrados nas atividades síncronas e assíncronas. Materiais adicionais, listas de exercícios, datas e critérios da avaliação, bibliografia, sugestões para o curso, etc... serão disponibilizados na página Moodle que será criada para a disciplina.

Atividades Síncronas: Serão 60 aulas de 50 minutos teóricas síncronas sobre os tópicos da ementa da disciplina. As atividades síncronas acontecerão toda segunda-feira e terça-feira conforme Calendário Acadêmico das 8h50min às 10h40min. Outras atividades síncronas durante a semana poderão ocorrer desde que previamente acordado com os estudantes. Plataforma utilizada para as atividades síncronas GoogleMeet ou Microsof Teams. Todas as aulas serão gravadas e disponibilizadas para acesso dos estudantes. Os links para os vídeos das atividades síncronas, listas de exercícios e a atividades propostas serão disponibilizados para os estudantes na página Moodle que será criada para a disciplina.

Atividades Assíncronas: Serão 12 atividades assíncronas de 50 minutos sobre os tópicos da ementa da disciplina. As atividades serão disponibilizadas para os estudantes via página Moodle da disciplina.

Atendimento dos estudantes: Os estudantes poderão reservar via chat do Moodle e através do meu e-mail acadêmico um horário para atendimento. Também será reservado e marcado um horário por semana via plataforma GoogleMeet ou Microsoft Teams para que os estudantes possam tirar dúvidas sobre os tópicos da disciplina.

Presença dos estudantes: Será contabilizada pela participação nas atividades síncronas e entrega de atividades propostas nas atividades assíncronas.

AVALIAÇÃO

O acompanhamento e a avaliação da aprendizagem dos estudantes serão feitas da seguinte forma. Serão aplicadas três avaliações que os estudantes terão um tempo (em torno de um dia) para resolver,
scanear (ou tirar foto) e enviar-me através de e-mail. Enviarei uma mensagem de recebimento para cada estudante que entregar as atividades. As pontuações de cada uma destas atividades será de 90/3 pontos. Os outros dez pontos serão distribuídos em trabalhos acadêmicos e atividades acadêmicas. As datas das atividades avaliativas serão 17/08/2021, 28/09/2021 e 26/10/2021. Será aplicada uma atividade substitutiva no dia 01/11/2021 que substituirá a menor nota obtida nas três avaliações. 

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 2005.

[2] STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

[3] WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2014.

 Complementar

[1] LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001. 

[2] SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 

[3] SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à álgebra linear. Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

[4] SMITH, P. F.; GALE, A. S.; NEELEY, J. H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957. 

[5] ZÓZIMO, M. G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.  

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

 


logotipo

Documento assinado eletronicamente por Luis Renato Gonçalves Dias, Professor(a) do Magistério Superior, em 22/06/2021, às 13:59, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.039263/2021-30 SEI nº 2853354