SEI/UFU - 3926425 - Ficha de Componente Curricular

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais.

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

1. A Integral Definida e suas Aplicações

1.1. A integral definida como limite de somas de Riemann

1.2. Significado geométrico e propriedades

1.3. Teorema Fundamental do Cálculo

1.4. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5. Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6. Comprimentos de arcos

1.7. Áreas de superfícies de revolução

1.8. Integrais impróprias

1.9. Integrais de funções seccionalmente contínuas

2. Funções Vetoriais de uma Variável Real

2.1. Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

2.2. Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

2.3. Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

2.4. Integração de funções vetoriais

3. Funções Reais de Várias Variáveis Reais

3.1. Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

3.2. Limites e continuidade

3.3. Derivadas parciais e seu significado

3.4. Diferenciabilidade

3.5. A diferencial: significado geométrico e aplicações

3.6. Regra da cadeia

3.7. Derivada direcional e seu significado geométrico

3.8. Gradiente, reta normal e plano tangente

3.9. Derivadas parciais de ordem superior

3.10. Máximos e mínimos de uma função

3.11. Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

3.12. Problemas de otimização

4. Integrais Múltiplas

4.1. Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica

4.2. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas

4.3. Cálculo de volumes de sólidos

4.4. Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares

4.5. Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica

4.6. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas

4.7. Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

APOSTOL, T. M. Cálculo. 2. ed. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

BOULUS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1973. v. 1.

FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 5. ed. São Paulo: Pearson Education, 1992.

GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2007.

MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.

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