Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Introdução à Geometria Espacial. Paralelismo e perpendicularismo entre retas e planos. Distâncias e ângulos entre retas e planos. Poliedros, prismas e pirâmides. Secção plana. Cilindros e cones de revolução. Esferas.

JUSTIFICATIVA

Os conteúdos a serem trabalhados nesta disciplina se justificam, pois o estudo deles aperfeiçoa a visão tridimensional do aluno para com os objetos geométricos espaciais. Além disso, o estudo dos teoremas da Geometria Espacial, com rigor matemático, bem como o estudo de suas demonstrações favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo dos alunos.

OBJETIVO

PROGRAMA

1.      INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL. PARALELISMO E PERPENDICULARISMO ENTRE RETAS E PLANOS.
1.1.  Conceitos primitivos e postulados da Geometria Euclidiana Espacial.
1.2.  Determinação de planos no espaço.
1.3.  Posições relativas entre retas no espaço.
1.4.  Posições relativas entre reta e plano no espaço.
1.5.  Posições relativas entre planos no espaço.

2.      DISTÂNCIAS E ÂNGULOS ENTRE RETAS E PLANOS.
2.1.  Projeção ortogonal de pontos, segmentos, retas e figuras sobre um plano.
2.2.  Distâncias envolvendo pontos, retas e planos no espaço.
2.3.  Ângulo entre reta e plano.
2.4.  Diedros.
2.5.  Triedros.
2.6.  Ângulos Poliédricos.

3.     POLIEDROS, PRISMAS E PIRÂMIDES.
3.1. Poliedros.
3.2.  Poliedros convexos.
3.3.  A Relação de Euler para poliedros convexos.
3.4.  Poliedros regulares.
3.5.  Prismas.
3.6.  Prismas regulares.
3.7.  O Princípio de Cavalieri.
3.8.  Volume de prismas.
3.9.  Pirâmides.
3.10.  Pirâmides regulares.
3.11.  Volumes de pirâmides.
3.12.  Área lateral e total.
3.13.  Troncos de pirâmides.

4.      CILINDROS E CONES DE REVOLUÇÃO.
4.1.  Cilindros de revolução.
4.2.  Cilindros equiláteros.
4.3.  Áreas e volumes de cilindros de revolução.
4.4.  Cones de revolução.
4.5.  Cones equiláteros.
4.6.  Relações métricas em cones de revolução.
4.7.  Áreas e volumes de cones de revolução.
4.8.  Troncos de cones de revolução.

5.      ESFERAS.
5.1.  Áreas e volumes de esferas.
5.2.  Fusos e calotas esféricas.
5.3.  Inscrição e circunscrição de esferas em poliedros regulares.
5.4.  Inscrição e circunscrição de esferas em cones de revolução.

METODOLOGIA

A metodologia adotada nesta disciplina é baseada no esquema de atividades remotas dos tipos síncronas e assíncronas, nas quais serão realizadas aulas expositivas e a disponibilização de materiais para estudo e leitura. As atividades síncronas e assíncronas são descritas abaixo.

1. Atividades síncronas (35 horas) compostas por:

• Aulas teóricas em sistema de videoconferência (Microsoft Teams).

  • 15 aulas teóricas (duração de 100 minutos por aula); 

• Aulas de resolução de exercícios em sistema de videoconferência (Microsoft Teams).

  • 03 aulas de resolução de exercícios (duração de 100 minutos por aula); 

• Avaliações monitoradas por sistema de videoconferência (Microsoft Teams).

  • 02 provas e 01 exame de recuperação (duração de 100 minutos para cada avaliação).

2. Atividades assíncronas (25 horas) compostas por:

• Tarefas remotas.

  • Serão disponibilizadas 08 tarefas ao longo do semestre, a serem realizadas individualmente por cada aluno;

  • Cada tarefa devidamente entregue corresponde a 187,5 minutos de atividade assíncrona, totalizando 25 horas destinadas a tarefas remotas;

  • As tarefas remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams.

Observações Adicionais:

• A plataforma Microsoft Teams é integrante do pacote Office 365 distribuído gratuitamente aos docentes e alunos da UFU por meio cadastro com e-mail institucional.

• Caso ocorra problemas técnicos como a execução das atividades síncronas e assíncronas propostas, o docente da disciplina se reserva ao direito de transferir as atividades propostas (no todo ou em partes) para qualquer outra plataforma educacional gratuita.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de duas (02) provas e tarefas remotas disponibilizadas pelo docente. Posteriormente a data de realização destas avaliações será oferecido um (01) exame de recuperação.

A seguir constam as informações relativas para realização das provas remotas, exame de recuperação e tarefas remotas:

• Provas e exame de recuperação: a serem realizadas individualmente por cada aluno em data e tempo para realização pré-fixados.

  • Serão disponibilizadas duas (02) provas e um (01) exame de recuperação;

  • Cada prova terá 100 minutos de duração e até 30 pontos na composição da nota do aluno;

  • O exame de recuperação terá 100 minutos de duração e sua nota será computada e integrada a nota final da disciplina conforme descrito mais adiante; 

  • Respostas incorretas para questões da prova (ou exame de recuperação) implicam em perda de pontuação;

  • A não realização da prova (ou exame de recuperação) na data determinada ou a não entrega da prova (ou exame de recuperação) implica em nota 0 atribuída à referida avaliação;

  • As provas e o exame de recuperação serão disponibilizadas por meio da plataforma Microsoft Teams.

• Tarefas remotas a serem realizadas individualmente por cada aluno.

  • Serão disponibilizadas 08 tarefas ao longo do semestre;

  • As tarefas serão compreendidas por consulta e estudo individual do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides) disponibilizado, seguido de resposta à questionário  ou à tarefa digital (ou similar) sobre conteúdo do material disponibilizado;

  • Cada tarefa estudada com questionário respondido corresponde a 187,5 minutos de atividade assíncrona e corresponde até 5 pontos na composição da nota do aluno;

  • Tarefa remota não entregue implica em perda de 5 pontos;

  • As tarefas remotas (e os materiais pedagógicos relativos a elas) serão depositadas e acessadas na plataforma Microsoft Teams.

Na primeira prova (P1) serão distribuídos 30 pontos, na segunda prova (P2) serão distribuídos 30 pontos e nas tarefas remotas (T) serão distribuídos 40 pontos.

O termo “NP” indica a nota preliminar total obtida nas avaliações supracitadas, isto é,

NP = NP1 + NP2 + NTR

onde, “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova e “NTR” indica a nota obtida nas tarefas.

No exame de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame de recuperação.

O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota é computada segundo a seguinte regra:

NF = máximo {NP, mínimo {NE,60}}

Será aprovado o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos.

CRONOGRAMA:

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] CARVALHO, P. C. P. Introdução à geometria espacial. Rio de Janeiro: SBM - Coleção do Professor de Matemática, 2002.
[2] DOLCE, O. Fundamentos de matemática elementar - volume 10: geometria espacial. 6. ed. São Paulo: Atual Editora, 2005.
[3] LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E. E; MORGADO, A. C. A matemática do ensino médio – volume 2. 4. ed. Rio de Janeiro: SBM - Coleção do Professor de Matemática, 2001.

Complementar

[4] HEATH, T. L. The thirteen books of Euclid's elements - volume 1 (books I and II). 2. ed. New York: Dover Publications, 1956.
[5] HEATH, T. L. The thirteen books of Euclid's elements - volume 2 (Books III-IX). 2. ed. New York: Dover Publications, 1956.
[6] HEATH, T. L. The thirteen books of Euclid's elements - volume 3 (Books X-XIII). 2. ed. New York: Dover Publications, 1956.
[7] JACOBS, H. Geometry. W. H. Freeman, 1974.
[8] LIMA, E. L. Medida e forma em geometria. Rio de Janeiro: SBM - Coleção do Professor de Matemática, 1991.
 

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: Matemática

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 17:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803864 e o código CRC AFBFBDD4.

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