Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Integrais duplas. Integrais triplas. Funções de várias variáveis reais a valores vetoriais.  Integrais de linha. Teorema de Green. Área e integral de superfície. Fluxo de um campo vetorial. Teorema da Divergência ou de Gauss. Teorema de Stokes no espaço.

JUSTIFICATIVA

Os conteúdos a serem trabalhados nesta disciplina se justificam, uma vez que o estudo deles aperfeiçoa a percepção e entendimento de como proceder, por meio das ferramentas de integração, com cálculo de áreas de superfícies e volumes de sólidos mais gerais dos que aqueles apresentados na Geometria Euclidiana. Além disso, o estudo dos teoremas presentes no curso de Cálculo Diferencial e Integral III favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo dos alunos. Por fim, as aplicações decorrentes dos resultados estudados nesta disciplina são de grande importância, pois são demandados em diversas outras áreas do conhecimento, como as Engenharias, Física, Química, dentre outras.

OBJETIVO

PROGRAMA

1.      INTEGRAIS DUPLAS

1.1.    Soma de Riemann.

1.2.    Definição de integral dupla.

1.3.    Conjunto de conteúdo nulo.

1.4.    Uma condição suficiente para a integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

1.5.    Propriedades da integral.

1.6.    Cálculo da integral dupla.

1.7.    Teorema de Fubini.

1.8.    Mudança de variáveis na integral dupla.

2.       INTEGRAIS TRIPLAS

2.1.    Definição de integral tripla.

2.2.    Conjunto de conteúdo nulo.

2.3.    Uma condição suficiente para a integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado.

2.4.    Redução do cálculo de uma integral tripla a uma integral dupla.

2.5.    Mudança de variáveis na integral tripla.

2.6.    Coordenadas esféricas e cilíndricas.

3.       FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES VETORIAIS

3.1.    Função de várias variáveis reais a valores vetoriais.

3.2.    Campo vetorial.

3.3.    Rotacional.

3.4.    Divergente.

3.5.    Limite e continuidade.

3.6.    Derivadas parciais.

4.       INTEGRAIS DE LINHA

4.1.    Integral de um campo vetorial sobre uma curva.

4.2.    Mudança de parâmetro.

4.3.    Integral de linha sobre uma curva de classe C1 por partes.

4.4.    Integral de linha relativa ao comprimento de arco.

5.       TEOREMA DE GREEN

5.1.    Teorema de Green para retângulos.

5.2.    Teorema de Green para conjunto com fronteira C1 por partes.

5.3.    Teorema de Stokes no plano.

5.4.    Teorema da divergência no plano.

6.       ÁREA E INTEGRAL DE SUPERFÍCIE

6.1.    Superfícies.

6.2.    Plano tangente.

6.3.    Área de superfície.

6.4.    Integral de superfície.

7.       FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL. TEOREMA DA DIVERGÊNCIA OU DE GAUSS

7.1.    Definição e cálculo de fluxo de um campo vetorial.

7.2.    Teorema da Divergência ou de Gauss.

8.       TEOREMA DE STOKES NO ESPAÇO

8.1.    Teorema de Stokes no espaço.

METODOLOGIA

O programa da disciplina será visto em aulas expositivas de proposições e teoremas (e quando pertinente suas respectivas demonstrações), apresentação de exemplos e resolução de diversos exercícios relativos a cada um dos temas abordados. Serão utilizados recursos de quadro e giz e projetor (data show) durante as aulas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de três provas dissertativas, individuais e sem consulta (P1 , P2 e P3) e, posteriormente a data de realização destes momentos avaliativos será oferecido um (01) exame de recuperação (ER) no formato dissertativo, individual e sem consulta aos alunos que não tenham reprovado por faltas e tenham obtido nota total menor do que 60 pontos na soma das notas das avaliações P1, P2 e P3.

Para a primeira prova (P1) serão distribuídos 30 pontos, na segunda prova (P2) serão distribuídos 35 pontos e na terceira prova (P3) serão distribuídos 35 pontos, totalizando 100 pontos distribuídos.

O termo “NP” indica a nota total obtida na soma das notas das três avaliações regulares, isto é,

NP = NP1 + NP2 +NP3

onde “NP1” indica a nota obtida na primeira prova, “NP2” indica a nota obtida na segunda prova e “NP3” indica nota obtida na terceira prova.

No exame de recuperação (ER) serão distribuídos 100 pontos e o termo “NE” indica a nota obtida no exame de recuperação.

O termo “NF” indica a nota final obtida pelo aluno e esta nota é computada segundo a seguinte regra:

NF = máximo {NP, mínimo {NE,60}}

Será aprovado o aluno com nota final NF maior ou igual a 60 pontos.

Dito de outra maneira, conforme a regra acima, o aluno estará aprovado na disciplina se sua nota NP for maior ou igual a 60 pontos, pois neste caso sua nota final NF será igual à nota NP. Caso o aluno obtenha nota NP menor que 60 pontos, a sua aprovação na disciplina estará condicionada a sua nota no exame de recuperação e, portanto, se a nota NE vier a ser menor que 60 pontos, então o aluno estará reprovado, visto que sua nota final NF será igual ao máximo entre NP e NE, que é menor do que 60 pontos, e se a nota NE vier a ser maior ou igual a 60 pontos, então o aluno estará aprovado, visto que sua nota final NF será igual ao mínimo entre NE e 60, que é exatamente igual a 60 pontos.

As provas e o exame de recuperação serão avaliações escritas realizadas individualmente, em sala de aula no horário da aula. Nos dias de prova não será permitida a entrada na sala de aula após meia hora do início da prova e saída da sala de aula antes de 35 minutos do início da prova. O conteúdo a ser cobrado no exame recuperação será baseado em todo o conteúdo da disciplina abordado durante o decorrer do semestre.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2002. v. 3

[2] THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2002. v. 2.

[3] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2.

Complementar

[4] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Editora Harbra, 1994. v. 1.

[5] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F. Cálculo de Funções Vetoriais. São Paulo: LTC, 1974. 

[6] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2.

[7] KAPLAN, W. Cálculo avançado. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1995. v. 1.

[8] PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. 3. ed. Moscow: Mir, 1977. v. 2.

[9] BOUCHARA, J. et al. Cálculo integral avançado. São Paulo: USP, 1999.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: Química

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Documento assinado eletronicamente por Eder Vieira Flor, Técnico(a) em Secretariado, em 05/09/2022, às 17:13, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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