Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Sequências e séries de números reais. Os espaços Rn . Funções de uma variável real a valores em Rn. Funções de várias variáveis reais a valores reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Funções diferenciáveis. Regra da cadeia. Gradiente e derivada direcional. Derivadas parciais de ordens superiores. Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Máximos e mínimos.

JUSTIFICATIVA

A disciplina visa um estudo dos conceitos de continuidade e diferenciabilidade de funções vetoriais e funções reais de várias variáveis, bem como um estudo introdutório de sequências e séries de números reais.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. SEQUÊNCIAS E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS

1.1. Sequências.

1.2. Limite de uma sequência.

1.3. Propriedades aritméticas dos limites.

1.4. Subsequências.

1.5. Sequências de Cauchy.

1.6. Séries numéricas.

2. OS ESPAÇOS Rn

2.1. Definição. Os espaços vetoriais R2 e R3.

2.2. Produto escalar. Perpendicularismo.

2.3. Norma de um vetor. Propriedades.

2.4. Conjunto aberto. Ponto de acumulação.

3. FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn 

3.1. Função de uma variável real a valores em R2.

3.2. Função de uma variável real a valores em R3.

3.3. Operações com funções de uma variável real a valores em Rn.

3.4. Limite e continuidade.

3.5. Derivada.

3.6. Integral.

3.7. Comprimento de curva.

4. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS

4.1. Funções de duas variáveis reais a valores reais.

4.2. Gráfico e curvas de nível.

4.3. Funções de três variáveis reais a valores reais. Superfícies de nível.

5. LIMITE E CONTINUIDADE

5.1. Limite.

5.2. Continuidade.

6. DERIVADAS PARCIAIS

6.1. Derivadas parciais de funções de duas variáveis.

6.2. Derivadas parciais de funções de três ou mais variáveis.

7. FUNÇÕES DIFERENCIÁVEIS

7.1. Definição de função diferenciável.

7.2. Plano tangente e reta normal.

7.3. Diferencial.

7.4. O vetor gradiente.

8. REGRA DA CADEIA

8.1. Regra da cadeia

8.2. Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da Função Implícita.

9. GRADIENTE E DERIVADA DIRECIONAL

9.1. Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica.

9.2. Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica.

9.3. Derivada direcional.

9.4. Derivada direcional e gradiente.

10. DERIVADAS PARCIAIS DE ORDENS SUPERIORES

10.1. Definição de derivadas parciais de ordens superiores.

10.2. Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

METODOLOGIA

Ao longo do período letivo serão oferecidas atividades síncronas e assíncronas, conforme descrito abaixo.

1. Atividades síncronas (60h) compostas por:

Aulas expositivas em sistema de videoconferência. Serão 31 aulas, com carga horária total de 60h, realizadas as terças-feiras das 19h00 às 20h40 e nas sextas-feiras das 19h00 às 20h40 na plataforma Microsoft Teams. As aulas contarão com o uso de slides e mesa digitalizadora.

2. Atividades assíncronas (30h) compostas por:

• 04 provas individuais, com data e tempo para realização pré-fixados e conforme cronograma de avaliação proposta logo abaixo, com carga horária total de 6 horas, sendo 1h30m a duração para resolução de cada prova.

• 01 exame de recuperação com 2h30m de duração.

• 04 tarefas individuais disponibilizadas na plataforma de ensino sobre o conteúdo do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides). As tarefas serão compreendidas por resolução de exercícios e os discentes deverão encaminhar as soluções para o docente via formulários do Forms Microsoft. Cada tarefa estudada com soluções enviadas ao docente corresponde a 60 minutos de atividade. Assim, as tarefas correspondem a 4 horas de carga horária.

• Consulta e estudo do material didático-pedagógico (textos, vídeos, slides), disponibilizados na plataforma de ensino e no canal da professora no YouTube (https://www.youtube.com/channel/UC9iInW8k3t37mwzPzHjhL0w/videos), com carga horária total de 20 horas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de quatro (04) provas e quatro (04) tarefas remotas disponibilizadas pelo docente. Posteriormente a data de realização destas avaliações será oferecido um (01) exame de recuperação.

Cada uma das quatro provas valerá 20 pontos e cada uma das quatro tarefas valerá 5 pontos. Cada prova e cada tarefa (incluindo o exame de recuperação) será composta por questões de múltiplas escolhas e/ou objetivas abertas e serão realizadas no Microsoft Forms.

Se a nota final do aluno for maior ou igual a 60 o aluno estará aprovado. Se a nota final for menor que 60 o aluno poderá fazer um exame final, no valor de 100 pontos, o qual versará sobre toda a matéria do semestre, e neste caso, o aluno será aprovado se alcançar aproveitamento maior ou igual a 60% no exame final, sendo que a nota final nesse caso é igual a 60 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P., Introdução ao Cálculo - Volume 2. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 1974.

[2] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo - Volume 2. São Paulo: LTC Editora, 2001.

[3] LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica –Volume 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.

Complementar

[4] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002.

[5] THOMAS, G. B., Cálculo - Volume 2. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

[6] SIMMONS, G. F., Cálculo com Geometria Analítica – Volume 2. São Paulo: Makron Books, 1987.

[7] STEWART, J., Cálculo – Volume II. São Paulo: Thomson Learning, 2005.

[8] MORETTIN, P. A., Cálculo: Funções de uma e Várias Variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Alisson Rafael Aguiar Barbosa, Professor(a) do Magistério Superior, em 29/05/2021, às 17:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2803858 e o código CRC A1AEF98B.

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