Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

Funções de Variáveis Reais 1

FAMAT39107

EMENTA

Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de funções, limites, derivadas e integrais de uma variável

JUSTIFICATIVA

Os conteúdos a serem trabalhados formam a base matemática necessária para o entendimento das diferentes modelagens que aparecerão no decorrer da vida acadêmica dos estudantes do curso de Engenharia Elétrica, com isso, nota-se a grande importância dessa disciplina.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. Limites e continuidade
1.1. Definição de limite
1.2. Teoremas sobre limites
1.3. Limites laterais
1.4. Limites infinitos
1.5. Limites no infinito
1.6. Continuidade em um ponto e em um intervalo
1.7. Teoremas sobre continuidade
1.8. Limites fundamentais

2. Derivadas
2.1. Definição, significados geométrico e físico.
2.2. Equações das retas tangente e normal
2.3. A derivada como taxa de variação instantânea
2.4. Diferenciabilidade e continuidade
2.5. Regras de derivação
2.6. Regra de cadeia
2.7. Derivada de função inversa
2.8. Derivação implícita
2.9. Derivadas de ordem superior
2.10. Taxas relacionadas
2.11. Teorema do Valor Médio
2.12. Regra de L’Hôpital

3. Aplicações da derivada
3.1. Funções crescentes e decrescentes
3.2. Máximos e mínimos, relativos e absolutos
3.3. Teorema do valor extremo
3.4. Concavidade e pontos da inflexão
3.5. Testes da derivada primeira e da derivada segunda
3.6. Assíntotas horizontais e verticais
3.7. Esboços de gráficos de funções
3.8. Problemas de otimização

4. Integral indefinida
4.1. Definição
4.2. Integrais imediatas
4.3. Integrais por substituição algébrica
4.4. Integrais por partes
4.5. Integrais por substituições trigonométricas
4.6. Integrais de funções racionais

5. Integral definida e aplicações
5.1. A integral definida como limite de uma soma de Riemann
5.2. Significado geométrico e propriedades
5.3. Teorema Fundamental do Cálculo
5.4. Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas
5.5. Volumes de sólidos
5.6. Comprimentos de arcos
5.7. Áreas de superfícies de revolução
5.8. Integrais impróprias

METODOLOGIA

As aulas serão ministradas por meio de videoaulas elaboradas pelo professor e disponibilizadas aos estudantes com antecedência aos encontros online. As avaliações serão por meio de testes e provas em dias e horários das aulas. As plataformas de TI serão o Google Meet, o Google Drive e o Moodle. O nome do curso da disciplina no Moodle é “Funções de Variáveis Reais 1-AARE” e a chave de autoinscrição (discentes) é FVR1AARE20.

A seguir apresenta-se o detalhamento de cada uma das atividades descritas acima para as 18 semanas de aula (108 horas-aula).

Das semanas de aulas:

1. As 18 semanas de aula são enumeradas como semana 1, semana 2, semana 3 e, assim, sucessivamente;

2. Cada semana aula é composta de seis horas-aula, em que uma hora-aula corresponde a 50 minutos;

3. As semanas 6, 12 e 18 são semanas de provas e as outras serão semanas de encontros e de testes. Então, temos 15 semanas para encontros e testes e três semanas para provas, em que:

(a) A Prova 1 (P1) é na semana 6, a ser realizada de 14 a 16 de setembro;

(b) A Prova 2 (P2) é na semana 12, de 26 a 28 de setembro;

(c) A Prova 3 (P3) é na semana 18, de 7 a 9 de dezembro.

AVALIAÇÃO

Das provas:

1. As provas serão aplicadas nos horários das aulas. As questões de cada prova serão divididas em três blocos. As questões do bloco 1 serão aplicadas na segunda feira; as do bloco 2, na terça e as do bloco 3, na quarta-feira;

2. Os enunciados das questões de cada bloco aparecerão no Moodle na hora do início da aula e as digitalizações devem ser enviadas também via Moodle, no máximo até o fim da aula;

3. As questões serão variadas, como teóricas e/ou práticas. O professor disponibilizará listas de atividades com muitos exercícios e não há necessidade de entregar as resoluções dos mesmos, visto que os estudantes precisam aprender a aprender a estudar e a prática melhora a aprendizagem. 

Dos testes:

1. Haverá três testes em cada semana de aula;

2. Cada teste durará 15 minutos e será aplicado no Moodle, das 08h25 às 08h40 da manhã. A falta a um teste significa falta a uma aula;

3. Os testes são do tipo múltipla escolha, contendo de um a cinco questões;

Dos encontros no Google meet:

• Haverá três encontros em cada semana de aula com duração de 25 minutos, começando às 08h e terminando às 08:25 da manhã;

• Esses horários são para esclarecimentos quanto às teorias ensinadas nas videoaulas;

• Os encontros serão gravados, sendo que uma ausência denota uma falta à aula.

Das videoaulas:

1. Em cada dia de aula serão disponibilizados vídeos de 60 minutos, divididos em quatro vídeos de 15 minutos ou três de vinte minutos;

2. Os links dos vídeos serão disponibilizados no Moodle.

Resumindo:

Horas síncronas:

Encontros no Google Meet: (25 min)*3*15 = 1125 min <> 22,5 horas-aula.

Horas assíncronas:

1. Testes: (15 min)*3*15 = 675 min <> 13,5 horas-aula.

2. Videoaulas: (60 min)*3*15 = 2700 min <> 54 horas-aula.

3. Provas: (100 min)*3*3 = 900 min <> 18 horas-aula.

4. Total de assíncronas = 85.5 horas-aula.

Total (Síncronas + assíncronas) =108 horas-aula.

A nota na disciplina é uma média ponderada da Nota dos testes (NT) e as notas das provas, em que:

Nota dos testes = Soma das notas do testes/Número de testes

Nota final = (NT +P1+P2+P3)/4

BIBLIOGRAFIA

Básica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. V 1. 5a ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora, 2001.

2. STEWART, J. Cálculo. V 1. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 

3. THOMAS, G. B. et al. Cálculo. V 1.  11. ed. São Paulo: Person Education do Brasil, 2009.

Complementar

1. BERNARDO, E. Estudo do Cálculo e Aplicações. Escola de Engenharia de São Carlos - USP. Disponível em: https://web.icmc.usp.br/SMA/Portal%20SMA/Material%20Didatico/Exercicios%20de%20aplicacoes%20do%20Calculo.pdf

2. CABRAL, M.Curso de Cálculo de uma Variável. Disponível em: https://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf

3. PINTO, M. M. F.; ERCOLE, G. Introdução ao cálculo diferencial. Belo Horizonte : Editora UFMG, 2009. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/wp-content/uploads/2016/08/Introducao-ao-Calculo-Diferencial.pdf

4. VILCHES, A. A.; CORRÊA, M. L. Cálculo I: Volume I. IME-UERJ. Disponível em: https://www.ime.uerj.br/~calculo/reposit/calculo1.pdf

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Santos Alberto Enriquez Remigio, Professor(a) do Magistério Superior, em 23/07/2020, às 18:18, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 2154585 e o código CRC 03C2F7B2.

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