Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Função de uma variável real a valores em Rn; Funções de várias variáveis reais a valores reais, limite e connuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, regra da cadeia, gradiente e derivada direcional, derivadas parciais de ordens superiores, Teorema do valor médio, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange, Máximos e mínimos; Sequências e séries de números reais.

JUSTIFICATIVA

A disciplina visa um estudo dos conceitos de continuidade e diferenciabilidade de funções vetoriais e funções reais de várias variáveis, bem como um estudo introdutório de sequências e séries de números reais.

OBJETIVO

PROGRAMA

1. FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn:

1.1 Função de uma variável real a valores em R2.

1.2 Função de uma variável real a valores em R3.

1.3 Operações com funções de uma variável real a valores em Rn.

1.4 Limite e connuidade.

1.5 Derivada.

1.6 Integral.

1.7 Comprimento de curva.

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS

2.1  Funções de duas variáveis reais a valores reais.

2.2  Gráficos de curvas de nível.

2.3  Funções de três variáveis reais a valores reais. Supercies de nível.

2.4  Limite.

2.5  Connuidade.

2.6 Derivadas parciais de funções de duas variáveis.

2.7 Definição de função diferenciável.

2.8 Definição.

2.9 Plano tangente e reta normal.

2.10  Diferencial.

2.11  O vetor gradiente.

2.12  Regra da cadeia.

2.13  Derivação de funções definidas implicitamente. Teorema da função implícita.

2.14  Gradiente de uma função de duas variáveis: interpretação geométrica.

2.15  Gradiente de uma função de três variáveis: interpretação geométrica.

2.16  Derivada direcional.

2.17  Derivada direcional e gradiente.

2.18  Definição de derivadas parciais de ordens superiores.

2.19  Aplicações da regra da cadeia envolvendo derivadas parciais de ordens superiores.

3. TEOREMA DO VALOR MÉDIO. FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO DE LAGRANGE

3.1  Teorema do valor médio.

3.2  Funções com gradiente nulo.

3.3  Relação entre funções com o mesmo gradiente.

3.4  Polinômio de Taylor de ordem 1.

3.5  Polinômio de Taylor de ordem 2.

3.6  Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange.

4. MÁXIMOS E MÍNIMOS

4.1  Pontos de máximo e pontos de mínimo.

4.2  Condições necessárias para que um ponto interior ao domínio de f seja um extremante local de f.

4.3  Uma condição suficiente para um ponto críco ser um extremante local.

4.4  Máximos e mínimos sobre um conjunto compacto.

4.5 O método dos mulplicadores de Lagrange para determinação de candidatos a extremantes locais condicionados.

4.6 Aplicações.

5. SEQUENCIA E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS

5.1 Sequências.

5.2 Séries numéricas.

5.3 Testes de convergência para séries numéricas.

METODOLOGIA

O programa da disciplina será visto em aulas expositivas com vários exemplos ilustrativos utilizando dos recursos de quadro e giz e a participação ativa dos alunos. Algumas aulas poderão ser elaboradas com o uso de multimídia para visualização de interpretação geométrica de gradiente de funções, de máximos e mínimos de funções e de limite e continuidade de funções. Antes de cada prova escrita acontecerão aulas de exercícios de modo a interagir os alunos e revisar o conteúdo visto. Haverá atendimento aos alunos para sanar dúvidas de entendimento do conteúdo e discussão de listas de exercícios. Estes atendimentos acontecerão quando pertinentes e em horário extra ao horário das aulas.

AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por intermédio de quatro provas objetivas, individuais e sem consulta valendo 23 pontos cada, sendo que será uma prova para cada uma das unidades que compõem a ementa. Além disso, haverá exercícios avaliativos durante a aula em dias previamente agendado com os alunos valor total de 8 pontos. Nos dias de prova não será permitida a entrada na sala de aula após meia hora do início da prova e não será permitida a saída da sala antes de meia hora do início da mesma. É permitido o uso de calculadoras científicas. A nota final (NF) de cada aluno é calculada de acordo com a fórmula:

NF = (P1+P2+P3+P4+E) <=100 pontos

onde P1, P2, P3 e P4 são as notas obtidas na primeira, segunda e terceira provas respectivamente, E é a nota obtida nos exercícios avaliativos. Se NF≥60 o aluno está aprovado. Se NF<60 o aluno poderá fazer um exame final, no valor de 100,0 pontos, o qual versará sobre toda a matéria do semestre, e neste caso, o aluno será aprovado se alcançar aproveitamento maior ou igual a 60% no exame final, sendo que a nota final é igual a 60,0 pontos.

BIBLIOGRAFIA

Básica

[1] BOULOS, P. Introdução ao cálculo. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. v. 2

[2] GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. v. 2.

[3] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analíca. São Paulo: Harbra, 1994. v. 2.

Complementar

[1] THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2009. v. 2.

[2] LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analíca. São Paulo: Harbra, 1994. v. 1.

[3] BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemáca. São Paulo: Contexto, 2002

[4] LANG, S. Cálculo. São Paulo: Thomson Learning, 2005. v. 2

[5] AVILA, G. Cálculo das funções de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______

Coordenação do Curso de Graduação: _________________________

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Documento assinado eletronicamente por Hugo de Souza Rodrigues, Coordenador(a), em 27/09/2019, às 21:01, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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